∴
1m+3=4，解得m=1． 2故选D．
考点：不等式的解集 10．C 【解析】 【分析】
如图，由图可知BD=2、CD=1、BC=5，根据sin∠BCA=【详解】 解：如图所示，
BD可得答案． BC
∵BD=2、CD=1，
∴BC=BD2?CD2=22?12=5， 则sin∠BCA=故选C． 【点睛】
本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理． 11．D 【解析】 【分析】
本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质. 【详解】
令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=
或x=
令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相
BD225==，
55BC加得到ω=【点睛】
+（）+=.所以本题选择D.
巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答. 12．C 【解析】 【详解】
∵二次函数y?ax2?2ax?c的图象经过点（﹣1，0），∴方程ax2?2ax?c?0一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数y?ax2?2ax?c的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程ax2?2ax?c?0的解为：x1??1，x2?3． 故选C．
考点：抛物线与x轴的交点．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1． 【解析】
试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可． 试题解析：∵x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一个解， ∴4-4m+4=0， ∴m=1．
考点：一元二次方程的解． 14．x3（y+1）（y-1） 【解析】 【分析】
先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得． 【详解】
解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1）， 故答案为x3（y+1）（y-1）． 【点睛】
本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解． 15．3 【解析】 【分析】
把点（1，2）代入解析式解答即可． 【详解】
解：把点（1，2）代入解析式y=-x+b，可得：2=-1+b， 解得：b=3， 故答案为3 【点睛】
本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点（1，2）代入解析式解答．
16．
8 5【解析】
试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长：
根据勾股定理得：AC?32?42?5，
111×2×4=4，且S△ABC=AC?BD=×5BD， 22281∴×5BD=4，解得：BD=. 25由网格得：S△ABC=
考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积． 17．
1111??(?) 49 9?112911【解析】 【分析】
（1）观察等式可得an?1?11?????, 然后根据此规律就可解决问题；
2n?12n?122n?12n?1??????1（2）只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题． 【详解】
(1)观察等式,可得以下规律：an?1?11?????,，
2n?12n?122n?12n?1??????1∴a5?11?11??????. 9?112?911?111111111?11??(1?)??(?)??(?)?????? 232352572?2n?12n?1?(2)a1?a2?a3???an??1149(1?)?， 22n?199解得：n=49.
11?11??????49. 故答案为：
9?112?911?【点睛】
属于规律型：数字的变化类，观察题目，找出题目中数字的变化规律是解题的关键. 18．50（1﹣x）2=1． 【解析】 由题意可得，
50(1?x)2=1， 故答案为50(1?x)2=1.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）m＜2；（2）m=1． 【解析】 【分析】
（1）利用方程有两个不相等的实数根，得△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+2＞3，然后解不等式即可； （2）先利用m的范围得到m=3或m=1，再分别求出m=3和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m的值． 【详解】
（1）△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+2． ∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞3． 即﹣8m+2>3． 解得 m＜2；
（2）∵m＜2，且 m 为非负整数， ∴m=3 或 m=1，
当 m=3 时，原方程为 x2-2x-3=3，
解得 x1=3，x2=﹣1(不符合题意舍去)， 当 m=1 时，原方程为 x2﹣2=3，
解得 x1=2，x2=﹣2 ， 综上所述，m=1． 【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=3（a≠3）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞3时，方程有两个不相等的实数根；当△=3时，方程有两个相等的实数根；当△＜3时，方程无实数根．
a2?b2+2ab20．（1）①a+b；②；（2）1503＋4752＋475.
422【解析】 【分析】
（1）①由条件可知AC为直径，可知BD长度的最大值为AC的长，可求得答案；②连接AC，求得AD2＋CD2，利用不等式的性质可求得AD?CD的最大值，从而可求得四边形ABCD面积的最大值；
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