（2）连接AC，延长CB，过点A做AE⊥CB交CB的延长线于E，可先求得△ABC的面积，结合条件可求得∠D＝45°，且A、C、D三点共圆，作AC、CD中垂线，交点即为圆心O，当点D与AC的距离最大时，△ACD的面积最大，AC的中垂线交圆O于点D'，交AC于F，FD'即为所求最大值，再求得 △ACD′的面积即可． 【详解】
（1）①因为∠B＝∠D＝90°，所以四边形ABCD是圆内接四边形，AC为圆的直径，则BD长度的最大值为AC，此时BD＝a2+b2，
②连接AC，则AC2＝AB2＋BC2＝a2＋b2＝AD2＋CD2，S△ACD＝
111AD?CD≤（AD2＋CD2）＝（a2＋24411a2?b2+2ab22
b），所以四边形ABCD的最大面积＝（a＋b）＋ab＝；
4242
（2）如图，连接AC，延长CB，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于E，因为AB＝20，∠ABE＝180°－∠ABC＝60°，所以AE＝AB?sin60°＝103，EB＝AB?cos60°＝10，S△ABC＝BC＝30，所以EC＝EB＋BC＝40，AC＝1AE?BC＝1503，因为2，∠BAD＋∠BCDAE2+EC2＝1019，因为∠ABC＝120°
＝195°，所以∠D＝45°，则△ACD中，∠D为定角，对边AC为定边，所以，A、C、D点在同一个圆上，做AC、CD中垂线，交点即为圆O，如图，
当点D与AC的距离最大时，△ACD的面积最大，AC的中垂线交圆O于点D’，交AC于F，FD’即为所求最大值，连接OA、OC，∠AOC＝2∠AD’C＝90°，OA＝OC，所以△AOC，△AOF等腰直角三角形，AO＝OD’＝538，OF＝AF＝
1AC＝519,D’F＝538＋519，S△ACD’＝AC?D’F＝519×22（538＋519）＝4752＋475，所以Smax＝S△ABC＋S△ACD＝1503＋4752＋475. 【点睛】
本题为圆的综合应用，涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等．在（1）中注意直径是最长的弦，在（2）中确定出四边形ABCD面积最大时，D点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，计算量很大，难度适中． 21．（1）y1=【解析】 【分析】
（1）根据△AOB的面积可求AB，得A点坐标．从而易求两个函数的解析式；
2；y2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0 （3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围． 【详解】 (1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限， ∴k=2,∴y1= 2； x∵点A的横坐标为1， ∴A(1,2). 把A(1,2)代入y2=ax+1得，a=1. ∴y2=x+1. (2)令y2=0，0=x+1， ∴x=?1, ∴C(?1,0). ∴OC=1，BC=OB+OC=2. ∴AB=CB, ∴∠ACO=45°. (3)由图象可知,在第一象限,当y1>y2>0时,0 此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答. 22．（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）； 【解析】 【分析】 （1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可． 【详解】 （1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）； （2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）， 故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0） 【点睛】 此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键． 23．见解析. 【解析】 试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可． 试题解析：证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， ∴CE=CD，BC=AC， ∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE， ∴∠ECB=∠DCA， 在△CDA与△CEB中，∴△CDA≌△CEB． 考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形． 24．（1）21人；（2）10人，见解析（3）应从甲抽调1名学生到丙组 【解析】 （1）参加丙组的人数为21人； 10%=10人，则乙组人数=10-21-11=10人， （2）21÷如图： ， （3）设需从甲组抽调x名同学到丙组， 根据题意得：3（11-x）=21+x 解得x=1． 答：应从甲抽调1名学生到丙组 （1）直接根据条形统计图获得数据； （2）根据丙组的21人占总体的10%，即可计算总体人数，然后计算乙组的人数，补全统计图； （3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解 25．（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1；（3）【解析】 试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断． （2）如图②中，作AE⊥BC于E．根据已知得出AE=BE，再求出BD的长，即可求出DE的长． （3）如图③中，作CH⊥AF于H，先证△ADE≌△FCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的长，然后证明△ADE∽△CHE，建立方程求出EH即可． 解：（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等 （2）解：如图②中，作AE⊥BC于E． 9. 5 在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=15°，AB=3 ∴AE=BE=3， ∵AD为BC边中线，BC=8， ∴BD=DC=1， ∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1， ∴边BC的中垂距为1 （3）解：如图③中，作CH⊥AF于H． ， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF， ∵DE=EC，∠AED=∠CEF，
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