2019届中职五校联盟第一联考文化课测试
数学
选择题（本大题共30小题，每小题4分，满分120分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案写在答题卡上 1．已知集合A?{x|?3?x?4,x?Z}，集合B={x||x|?2,x?N}，则AIB=（ ）. A．{2} B．{?2} C．{?2,2} D．??2,?1,0,1,2,3? 2．已知条件p:x2??x, 结论q:x?0，则p是q的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数y?1|x|?x的定义域是（ ）
A．(0,??)
B．???,0? C．(??,0] D． [0,??)
4.若一次函数y?ax?b为奇函数且在R内为减函数，则二次函数y?ax2?bx?c（ ） A．是奇函数，且在(0,??)为增函数 B．是偶函数，且在???,0?为增函数 C．是奇函数，且在(0,??)为减函数 D．是偶函数，且在???,0?为减函数 uuurruuurr5.在平行四边形ABCD中，AB?a,AD?b，E为DC边中点，
A B uuur则AE?（ ）
r1rr1r1rr1rrA．a?b B．a?b C．a?b D．a?b
22226.直线l与直线3x?y?1?0垂直，则直线l倾斜角为（ ） A.30? B.60? C.120? D.150?
rrrr7. 已知向量a?(?3,?1),b?(23,?2)，则?a,b??（ ） A. 135? B. 120? C. 45? D. 30?
8.角?终边经过直线2x?y?2?0与x?y?1?0的交点，则cos(??2?)?（ ） A．?771616 B． C． D．? 25252525D E 第5题图 C 29.已知二次函数y?x?a图像如右图所示，则下列图像能表示对数
函数y?log1x的是（ ）
a第9题图
A． B． C． D． 10.已知a?bsinx?4(b?0,x?R)，若a的最大值为5，则a的最小值为（ ） A．?5 B．4 C．3 D．1
1111.已知幂函数f(x)?x?图像经过点(4,)，则函数y?的定义域为（ ）
f(x)8A．(??,0)U(0,??) B．[0,??) C．(0,??) D．(??,0) 12.等差数列{an}前n和为Sn，若S5?10，则a3? ( ) A.2 B.4 C.5 D.6
x2y213.已知椭圆??1的一个焦点为F1，短轴的一个端点为
2524B，长轴的一个端点为A,则?ABF1的周长为（ ）
A．18 B．12 C．24 D．14 14.已知不同直线a,b且a?平面?，则下列关系错误的是（ ）
A.b//a?b?平面? B.b?平面??a?b C.b?a?b//平面? D.b//平面??a?b
F1 y B A O x 第13题图 15.若函数y?ax?b(a?0,a?1)在R内为增函数，且图像过点(1,?1)，则该函数图像一定不经过（ ）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16.在?ABC中，已知cosA?A．2,则tanA?（ ） 3525255 B．? C． D．? 255217.已知圆锥的母线长为4，母线与底面所成角为60?，则圆锥的体积为（ ）
A．24? B．83? C．83? D．8?
318.等比数列{an}:1,?2,4,L，前n项和为Sn，则3S5?a6?（ ）
A．65 B．1 C．?35 D．?131
19.有四个角：?56?,100?,200?,540?，现从中任取一角求其余弦值，则余弦值为负的概率为（ ）
A.1 B.3 C. 1 D.1 42 4 320.某段高速公路测速点，随机抓拍50辆过往车子，车速（km/h）分组及相应频数统计见表
分组 频数 [60,80) 5 [80,100) 4 [100,120) 20 [120,140) 12 [140,160) 3 [160,180) 4 [180,200] 2 根据以上统计结果估计：此测速点过往1000辆车子中，车速低于限速120 km/h车辆数为最接近（ ）
A.460 B.580 C. 660 D.780
21.若双曲线y?x?1的离心率是方程4x2?8x?3?0的根，则实数m值为（ ）
4m
A. 2 B. 1 C. 5 D. 3
22. 抛物线x2??8y上一点P到焦点距离为3，则点P到y轴距离为（ ） A.1 B. 22 C.2 D. 2
23.一圆柱底面半径为2，其轴截面是正方形，则该圆柱的外接球的表面积为（ ）
22A.16? B.20? C.32? D.36?
24.锐角?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?2,b?4,S?ABC?23，则边c?（ ）
A．23 B．22 C．27 D．3 25.已知函数f(x)???2x?1,x?0，若f(t2)?f(?1)，则实数t取值范围是（ ）
??x,x?0A．(?1,1) B．(??,?1)U(1,??) C．(??,0)U(0,??) D．R
26. 若loga??logae(a?0,a?1)，则关于x的不等式loga(x?1)2?0解集为（ ）
（1,2）A.(??,1)U(1,??) B. (0,1)U C. (??,0)U(2,??) D. (0,2)
27.下列函数是偶函数，且在(0,??)为减函数的是（ ）
?12A．y?x B．y?x C．y??x D．y?log0.3x
28.经过A(1,?1)被圆x2?y2?2y?4?0截得最短弦的直线方程为（ ）.
A．x?2y?3?0 B．x?2y?1?0 C．2x?y?3?0 D．2x?y?3?0 29.某单位具有高级职称的职工是15人，初级职称职工数中级职称职工数的2倍，采取分层抽样抽取容量为30的样本，抽取到高级职称的职工是3人，则抽取到中级职称的职工数是（ ）
A．3 B．18 C．15 D．9 12330.[(?)]2?log438?（ ）
2153A． B． C．
88 81 D． 4
参考答案及解析
1、B 解析：考查集合知识.A?{?2,?1,0,1,2,3}B?{?2}，AIB=??2? ，2、A解析：考查条件判断知识.
x2?|x|??x?x?0，x?0?x?0,x?0?x?0.
3、B解析：考查绝对值及函数定义域. |x|?x?0?|x|?x?x?0
4、B解析：考查一次函数及二次函数的奇偶性与单调性知识. 由一次函数y?ax?b为奇函数且在R内为减函数得：a?0,b?0，则二次函数y?ax2?bx?c是偶函数且图像开口向下，在???,0?为增函数.
uuuruuuruuurr1uuurr1uuur1rr5、D解析：考查平面向量线性运算知识.AE?AD?DE?b?DC?b?AB?a?b
2226、A解析：考查直线位置关系及斜率与倾斜角知识. 3x?y?1?0?y??3x?1，其斜率
为?3，由直线l与直线3x?y?1?0垂直，则直线l倾斜角为30?
rr7、B解析：考查向量内积坐标表示知识. a?b??3?23?(?1)?(?2)??4，
rrrrrr22?b?41|a|?(?3)2?(?1)2?2，|b|?(23)?(?2)?4，cos?a,b??arr???，故
2|a||b|8rr?a,b??120?.
8、B解析：考查两直线交点坐标与任意角三角函数定义知识. 直线2x?y?2?0与
x?y?1?0的交点坐标为(?3,4)，
sin??4(?3)?422?45，则
cos(??2?)??cos2???(1?2sin2?)?725
9、C解析：考查对数函数与二次函数知识. 二次函数y?x2?a顶点位置?a>1，故对数函数y?log1x在(0,??)内为减函数。
a
10、C解析：考查正弦函数知识. 由a?bsinx?4(b?0,x?R)得sinx??1时a的最大值为
?b?4?5，即b??1，sinx?1时a的最小值为?1?4?3.
111、B解析：考查幂函数及定义域知识. 由幂函数f(x)?x?图像经过点(4,)得：
811113，y?f(4)?4??，即???，则f(x)??x3，故y??x3定义域为
f(x)f(x)82x3[0,??)
12、A解析：考查等差数列知识. S5?13、A
5(a1?a5) 2a3?a1?a5?4?a3?2. ?10?a1?a5?4，
2x2y2??1?a?5,b?26,c?12524解析：考查椭圆知识.
，
BF1?a?5,AB?a2?b2?25?24?7，AF1?a?c?5?1?6，?ABF1的周长为BF1+AB?AF1?5?7?6?18.
14、C解析：考查空间中线面彼此位置关系知识. b?a?b//平面?，b可能在平面?内. 15、B解析：考查指数函数相关知识. y?ax?b(a?0,a?1)在R内为增函数则a?1，图像过点(1,?1)则a?b??1，即：a??1?b?1得：b??2，y?ax?b(a?1)图像是由指数函数y?ax(a?1)图像向下平移?b(?b?2)个单位形成的，一定不经过第二象限. 16、A解析：考查同角三角函数关系知识. ?ABC中内角取值范围是?0，??，由cosA?2得：325sinA5sinA?1?cos2A?1?()2?，tanA? ?33cosA217、C解析：考查圆锥知识. 由圆锥的母线长为4，母线与底面所成角为60?得：底面半径r?2，高h?23，圆锥的体积为：1?r2h?1??22?23?83?.
33351?(?2)18、B解析：考查等比数列知识. a1?1,q??2，则3S5?3??1?(?2)5,a6?a1q5?(?2)5，1?2故3S5?a6?1，
19、B解析：考查概率及三角函数知识. ?56?,100?,200?,540?分别为：第四象限角，第二象限角，第三象限角，与180?相同界限角，余弦值为负的是：100?,200?,540?，由古典概型得：所求事件的概率为3.
420、B解析：考查统计知识. 样本50辆车中，车速低于限速120 km/h车辆数为5?4?20?29，则1000辆车子中，车速低于限速120 km/h车辆数为：1000?29?580.
5021、C解析：考查双曲线知识. 4x2?8x?3?0的两根分别为：1,3，双曲线离心率为3，由
222c2y2x2得：，?a?2,b?m?c?4?m??1a4m4?m3?，?m?5. 2222、B解析：考查抛物线知识. 有x2??8y得：2p?8，p?4，设点P(a,b)，则?b?p22??b?2?3?b??1，P(a,?1)代入x??8y，得：a??8?(?1)?8?|a|?22， 2
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