（2）设物块A的初速度为v0，运动距离d的速度为v，A、B碰后的速度分别为v1、v2，运动的距离分别为x1、x2，由于A、B发生弹性正碰,时间极短,所以碰撞墙后动量守恒，动能守恒，有
mAv?mAv1?mBv2 ①
111mAv2?mAv12?mBv22 ② 222m?mB2mA12v??v ③ v2?v?v ④ ①②联立解得v1?AmA?mB3mA?mB3A、B与地面的动摩擦因数均为?，有动能定理得??mAgx1?0?12mv1⑤ 212 ⑥ ??mBgx2?0?mv22由题意知x1?x2?d ⑦ 再由??mAgd?112 ⑧ mAv2?mAv022联立③至⑧式解得v0?28?gd?5.6?gd ⑨ 5另解：由牛顿第二定律得?mg?ma,⑤ 所以A、B的加速度均为a??g ⑥
A、B均做匀减速直线运动
22对A物体有：碰前v?v0?2ad ⑦
2碰后:A物体反向匀减速运动：0?v1?2ax1 ⑧
2对B物体有0?v2?2ax2 ⑨
由题意知x1?x2?d ⑩ ②③⑤⑦⑧⑨联立解得v?将上式带入⑥解得v0?18?gd (11) 528?gd?5.6?gd (12) 5【考点定位】动量守恒定律、弹性正碰、匀减速直线运动规律、动能定理、牛顿第二定律。
6．用放射源钋的α射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”．1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氨（它们可视为处于静止状态）．测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氨核和氦核的质量之比为7：0．查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子．假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氦发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条
件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量．（质量用原子质量单位u表示，1u等于1个
12
C原子质量的十二分之一．取氢核和氦核的质量分别为1.0u和14u．）
【答案】m＝1.2u 【解析】
设构成铍“副射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v，氢核的质量为mH．构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为v′和vH′．由动量守恒与能量守恒定律得 mv＝mv′＋mHvH′ ①
1211mv＝mv′2＋mHvH′2② 222解得
vH′＝
2mv③
m?mH同理，对于质量为mN的氮核，其碰后速度为
2mvVN′＝④
m?mN由③④式可得
mNvN'?mHvH'm＝⑤
vH'?vN'根据题意可知 vH′＝7.0vN′ ⑥
将上式与题给数据代入⑤式得 m＝1.2u ⑦
7．如图，水平面上相距为L=5m的P、Q两点分别固定一竖直挡板，一质量为M=2kg的小物块B静止在O点，OP段光滑，OQ段粗糙且长度为d=3m．一质量为m=1kg的小物块A以v0=6m/s的初速度从OP段的某点向右运动，并与B发生弹性碰撞．两物块与OQ段的动摩擦因数均为μ=0．2，两物块与挡板的碰撞时间极短且均不损失机械能．重力加速度g=10m/s2，求
（1）A与B在O点碰后瞬间各自的速度； （2）两物块各自停止运动时的时间间隔． 【答案】（1）【解析】
，方向向左；
，方向向右．（2）1s
试题分析：（1）设A、B在O点碰后的速度分别为v1和v2，以向右为正方向 由动量守恒：碰撞前后动能相等：解得：
方向向左，
方向向右）
（2）碰后，两物块在OQ段减速时加速度大小均为：B经过t1时间与Q处挡板碰，由运动学公式：与挡板碰后，B的速度大小反弹后经过位移
，B停止运动．
得：
，反弹后减速时间
（
舍去）
物块A与P处挡板碰后，以v4=2m/s的速度滑上O点，经过所以最终A、B的距离s=d-s1-s2=1m，两者不会碰第二次． 在AB碰后，A运动总时间整体法得B运动总时间
考点：弹性碰撞、匀变速直线运动
，
，则时间间隔
．
停止．
8．如图，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m＝0.1kg．P2的右端固定一轻质弹簧，物体P置于P1的最右端，质量为M＝0.2kg且可看作质点．P1与P以共同速度v0＝4m/s向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回(弹簧始终在弹性限度内)．平板P1的长度L＝1m ，P与P1之间的动摩擦因数为μ＝0.2，P2上表面光滑．求：
(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1； (2)此过程中弹簧的最大弹性势能Ep．
(3)通过计算判断最终P能否从P1上滑下，并求出P的最终速度v2． 【答案】(1)v1=2m/s (2)EP=0.2J (3)v2=3m/s 【解析】 【分析】 【详解】
（1）P1、P2碰撞过程，由动量守恒定律 mv0?2mv1
解得v1?v0?2m/s，方向水平向右 ； 23v0?3m/s，方向水平向右， 41112?2?0.2J； ?2mv12+Mv0?（2m?M)v2222? （2）对P1、P2、P系统，由动量守恒定律 2mv1?Mv0?(2m?M)v2??解得v2此过程中弹簧的最大弹性势能EP?（3）对P1、P2、P系统，由动量守恒定律 2mv1?Mv0?2mv3?Mv2 由能量守恒定律得
1111222?2mv12+Mv0??2mv3?Mv2+?MgL 2222解得P的最终速度v2?3m/s?0，即P能从P1上滑下，P的最终速度v2?3m/s
9．如图所示，一光滑弧形轨道末端与一个半径为R的竖直光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接在一起（轻弹簧尺寸忽略不计），两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧瞬间将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点．求：
（1）前车被弹出时的速度v1；
（2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能Ep； （3）两车从静止下滑处到最低点的高度差h． 【答案】（1）v1?5Rg（2）【解析】
试题分析：（1）前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，根据牛顿第二定律求出最高点速度，根据机械能守恒列出等式求解（2）由动量守恒定律求出两车分离前速度，根据系统机械能守恒求解（3）两车从h高处运动到最低处机械能守恒列出等式求解．
2v2（1）设前车在最高点速度为v2，依题意有mg?m ①
R55mgR（3）h?R 48设前车在最低位置与后车分离后速度为v1， 根据机械能守恒得
121mv2?mg?2R?mv12② 22由①②得：v1?5Rg
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