山东省潍坊市高三教学质量检测数学试卷（理科）2007.9

21．（本题满分12分）

若函数f(x)?ax?bx?4,当x?2时,函数f(x)有极值?34， 3 （1）求函数的解析式；

（2）若关于x的方程f(x)?k有三个零点，求实数k的取值范围. 22．（本题满分12分）

已知二次函数f(x)?ax2?bx?c(a,b,c?R)满足：对任意实数x，都有 f（x）≥x，且当x?(1,3)时,有f(x)?1(x?2)2成立. 8（1）证明：f（2）=2；

（2）若f（－2）=0，求f（x）的表达式； （3）设g(x)?f(x)?m1x,x?[0,??),若g(x)图像上的点都位于直线y?的上方，求实24数m的取值范围.

参考答案

一、选择题 ADBCB CABDD BC 二、填空题

13．3 14．a??1或三、解答题：

17．解：因为A?B?{2,5},所以a3?2a2?a?7?5

变形得：(a2?1)(a?2)?0

????3分

23?a? 15．(n?2)2?n2?4(n?1)(n?N?) 16．②③ 32?a?2或a??1

当a=2时，B中元素有重复，故a=2不合题意， 当a=1时，A?B?{5},a?1不符合题意； 当a=－1时，A?B?{2,4},故a??1不符合题意； 综上，不存在实数a，使得A?B?{2,5}

????5分

????7分 ????9分 ????11分 ????12分 ????2分 ????4分

218．解：因为?q?p为真，即q假p真，

而q为真命题时

x?2?0,即2?x?3， x?3所以q假时有x?3或x?2；p为真命题时，由x?2x?3?0 ????6分 解得x?1或x??3

????8分

?x?1或x??3由?

x?3或x?2?得x?3或1?x?2或x??3

所以x的取值范围x?3或1?x?2或x??3

????11分 ????12分

19．解：（1）当a=0时，f(x)?

1, x11????f(x), ?xx????2分

对任意x?(??,0)?(0,??),f(?x)??f(x)为奇函数

1(a?0,x?0),x取x??1,得f(?1)?f(1)?2a?0,f(?1?f(1))??2?0, ?f(?1)??f(1),f(?1)?f(1),当a?0时,f(x)?ax2?∴函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数

????4分

（2）设2?x1?x2，

f(x1)?f(x2)?ax12?11(x1?x2)2?ax2??[ax1x2(x1?x2)?1],?5分 x1x2x1x2

要使函数f（x）在x?[2,??)上为增函数，必须f(x1)?f(x2)?0恒成立.

????7分

?x1?x2?0,x1x2?4,即ax1x2(x1?x2)?1恒成立.又?x1?x2?4,?x1x2(x1?x2)?16?11?

x1x2(x1?x2)1611恒成立,需a?.

x1x2(x1?x2)16 ????10分

要使a?

?a的取值范围是[1,??) 161另解：f?(x)?2ax?2

x????12分 ????5分

?f(x)在x?[2,??)上为增函数 ?f?(x)?0在x?[2,??)恒成立

即2ax?a?????7分

1?02x

????9分

1 2x3又?g(x)?a?

1在x?[2,??)为减函数32x

11g(x)?3在x?[2,??)有最大值g(2)?.162x1. 16????12分

?a?x3?10??2分 20．解：（1）当0?x?10时,W?xR(x)?(10?2.7x)?8.1x?30

当x?10时,W?xR(x)?(10?2.7x)?98?1000?2.7x 3x????4分

?x38.1x??10(0?x?10)??30?W?? ?98?1000?2.7x(x?10)?3x?????5分

x2?0,得x?9 （2）①当0?x?10时,由W??8.1?10

????6分

又当x?(0,9)时,W??0,

?当x?(0,9)时,W?0当x?9时,Wmax?8.1?9?②当x>10时

1?93?10?38.6 30????9分

W?98?当且仅当

100010001000?2.7x?98?(?2.7x)?98?2?2.7x?38 3x3x3x????11分 ????12分 ????1分

1000100?2.7x时,即x?时,W?38 3x9由①②知，当x=9千件时，W取最大值38.6万元.

21．解：由题意可知f?(x)?3ax2?b

1?f?(2)?12a?b?0???a? （1）于是?3 4解得?f(2)?8a?2b?4????3??b?4

故所求的解析式为f(x)?????3分

13x?4x?4 32????4分

（2）由（1）可知f?(x)?x?4?(x?2)(x?2)

令f?(x)=0得x=2或x=－2

当x变化时f?(x)、f(x)的变化情况如下表所示

x ????5分

(??,?2) + 单调递增 －2 0 （－2，2） － 单调递减 2 0 （2，+?） + 单调递增 f?(x) f(x) 28 328 3?4 3因此，当x??2时,f(x)有极大值当当x?2时,f(x)有极小值?所以函数的大致图象如图

4??10分 3????12分

428故实数k的取值范围是??k?

3322．解：（1）由条件知：