江苏省无锡市2019-2020学年下学期期中考试
高一数学试卷
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.在等比数列{an}中，已知a1=2，q=3，则公比a5= ． 2. 不等式
的解集为_______．
，则直线l的方程为 .
3. 直线l与直线x?2y?3?0垂直，且过点
4.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4,c=2，则△ABC的面积为 ． 5. 在等差数列?an?中，若a3?16,S20?20，则公差d= . 6. 已知等差数列?an?的公差d不为0，且a1,a3,a7成等比数列，则
a1? . d7.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是 三角形． 8. 在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小为 ． ．．9. 若关于x的不等式
的解集为R，则实数a的取值范围是 ．
．
210. 数列?an?的前n项和为Sn?n?2n?1，则
11. 已知数列?an?的通项公式为
，则此数列前10项和S10= ．
1a?a?anan?1(n?2)12. 已知数列{an}满足a1?，n?1，则该数列的通项公式an? . nn(n?1)213. 对任意m∈[－1,1]，函数
的值恒大于零，求x的取值范围 .
14.在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________. 二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15.（本题14分）已知直线（1）若直线
和
的交点为A
与l1平行，求实数a的值；
（2）求经过点A，且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程.
16.（本题14分）在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若b=13，a+c=4，求△ABC的面积.
cosBb=-.
cosC2a?c17.（本题15分）如图，A、B是海面上位于东西方向相距5(3?3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求：
（1）轮船D与观测点B的距离； （2）救援船到达D点所需要的时间．
18.（本题15分）已知数列{an}的首项a1?2an2，an?1?， n?N*
an?13（1）设bn?
?n?1?1证明：数列?bn?是等比数列；（2）数列??的前n项和Sn． an?bn?19.（本题16分）已知函数f?x??x?3x?a，g?x??2f?x?（1）若不等式f?x??0的解集是?xa?x?1?，
x?1求a的值；（2）当g(b)?b?1求4a?b的最大值；（3）若对任意x??2,???，不等式a,其中ab?0，
2恒成立，求实数a的取值范围
2220.（本题16分）已知n为正整数，数列?an?满足an?0，4?n?1?an?nan?1?0，设数列?bn?满足
an2bn?n
t（1）求证：数列??an?（2）若数列?bn?是等差数列，求实数t的值；（3）若数列?bn?是等差?为等比数列；
?n?2422数列，前n项和为Sn，对任意的n?N?，均存在m?N?，使得8a1Sn?a1n?16bn成立，求满足条件
的所有整数a1的值.
江苏省无锡市2019-2020学年下学期期中考试
高一数学试卷参考答案
1、162
2、??2,4?
3、2x?y?2?0 4、23
5、?2
6、2 7、等腰
8、120?
??? 9、?，?4?3??
10、??2，n?135 11、 12、错误！未找到引用源。
104?2n?1，n?213、x<1或x>3 14、6－2 ，?a?3或a??2，-------------------------------4分 经检验，当a?3或a??2时，l3//l1。------------------------------------------7分 ?x?2?x?y?3?0（2）? ??y?15x?2y?12?0??1? 当A过原点时，y? A?2，1?-----------------------8分 x 。-----------------------10分 2xy2? 当A不过原点时，令??1，则x?y?3?0-----------------------13分 ab1综上，x?y?3?0或y?x。-----------------------14分 2abc16、（1）?-----------------------1分??sinAsinBsinCcosBsinB ?-----------------------2分 ??cosC2sinA?sinC 2sinAcosB?sinCcosB??sinBcosC. 2sinAcosB???sinBcosC?cosBsinC? -----------------------4分 ?? 2sinAcosB??sinB?C ?A?B?C?? ?0?B?? ?sin?B?C??sinA?0 ?B?1?cosB??-----------------------5分 22?-----------------------7分 3-----------------------8分 222（2）?b?a?c?2accosB ?1?2?13??a?1??2ac?2ac????-----------------------9分 ?2?13??a?c??2ac?ac 2 ?ac?3-----------------------12分 S??11333acsinB??3??。-----------------------14分 222417、解：（1）?D在A的北偏东 45?，在B的北偏西60?，??DAB?45?,?DBA?30?.-----------------------1分 ??ADB?105?. ABBD-----------------------3分 ??sin?ADBsin?DAB?53?3BD? sin75?sin45????sin75??sin?30??45???sin30??cos45??cos30??sin45??6?2---------5分 4?BD?103----------------------6分 答：轮船D与观测点B的距离为103海里。----------------------7分 （2）在?BCD中，BD?103，BC?203，?DBC?60? 1?DC2?BD2?BC2?2BD?BC?cos60??300?1200?2?103?203?----10分 2?DC2?900 DC?30-----------------------13分 30t??1小时-----------------------14分 30答：救援船到达D所需的时间为1小时。-----------------------15分 18、（1）?an?1?2an an?1?an?1?an?an?1?2an-----------------------1分 ?11?1?2?-----------------------3分 anan?1111?1??1ba2a21?n?1?n?1?n?-----------------------5分 11bn2?1?1anan而b1? 131?1??1??0.-----------------------6分 a122??bn?是以n111?1?为首项，为公比的等比数列。-----------------------7分 an22 ?1?（2）bn??? ?2??Sn?1??n?n?2n.-----------------------8分 bn 111?2????n? b1b2bnSn?1?2?2?4?3?8???n?2n. 2Sn?1?4?2?8????n?1??2n?n?2n?1-----------------------10分 -----------------------12分 21?2n??Sn??n?2n?1 -----------------------14分 1?2 ?? Sn??n?1??2n?1?2-----------------------15分 19、解（1）?f?x??0的解集是?x|a?x?1? ?f?1??0.-----------------------2分 ?1?3?a?0 ?a??4.-----------------------4分 b2?3b?aa?b?-----------------------5分 （2）g?b??b?121ab2?3b?a?b2?b?ab? 22 ?4b?a?ab a -----------------------6分 b?a?4a 4a?b?4a?a?4令a?4?t，则a?t?4-----------------------7分 4a?b?4?t?4??t?44?4t??17-----------------------8分 tt?ab?0 a2??0 a?4?a?4 ?t?a?4?0，在 ?4t?4?17?4???2??17?9,4a?b的最大值是9.----------------------10分 tx2?3x?a?1恒成立 （3）当x??2,???时， x?1?x?2 ?x?1?3 满足 , , -----------2分 20、 证明:数列 ,, 数列为等比数列,其首项为,公比为2, -----------------------4分 (2)解:由(1)可得:,-----------------------5分 ,-----------------------6分 数列是等差数列,, , 解得 或12. -----------------------8分 时, 是等差数列. ,是关于n的一次函数,因此数列 时,,,不是关于n的一次函数, 因此数列综上可得(3)解:由(2)得 不是等差数列. ,-----------------------10分 ,-----------------------11分 对任意的,均存在,使得成立, 即有, -----------------------12分 化简可得 , 当当对任意的 ,,, , ,对任意的时, ,符合题意,---------------13分 不符合题意. ,也不符合题意. , ,对任意的 ,均存在 , 综上可得,当使得 成立.-----------------------16分
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