【例14】下列四个图象中，不是表示某一函数图象的是（ ）
yyyyOxOxOxOx
A B C D
【答案】D
【例15】边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正
方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（ ）
ssssOtOtOtOt
A B C D
【答案】A
【解析】当小正方形完全进入大正方形中时，所剩面积为3，是大正方形面积的
比例不符合．
【例16】 在函数 y?【答案】x?3，所以选择A，C的描述41中，自变量x的取值范围是___________． 2x?11 2【例17】 函数y?2x?1中自变量x的取值范围是（ ）
1111A.x≥? B．x≥ C．x≤- D．x≤
2222【答案】B
【例18】 等腰?ABC周长为10cm，底边BC长为ycm，腰长为xcm．
（1）写出y关于x的函数关系式； （2）求x的取值范围；
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（3）求y的取值范围．
【解析】（1）由题意，得x?x?y?10，即y?10?2x
（2）因为x、y为线段，所以x?0，y?0．所以10?2x?0，即0?x?5；又因为x、y为三角形的边长，所以x?x?y，即2x?10?2x，所以x?2.5．所以2.5?x?5
（3）由2.5?x?5，得5?2x?10，所以?10??2x??5，所以0?10?2x?5．因此y的取值范围是0?y?5．
【答案】（1）y?10?2x；（2）2.5?x?5；（3）0?y?5
二、一次函数
1、正比例函数图像与性质
【例1】已知y?(m?1)x?m2?1，当m取何值时，y是x的正比例函数？ 【答案】当m??1时，y是x的正比例函数
?m2?1?0【解析】 ∵正比例函数y?kx(k?0)，所以?
m?1?0?∴m??1且m?1
∴当m??1时，y是x的正比例函数。
【例2】若y?x?2?3b是正比例函数，则b的值是（ ）
A.0 B.?【答案】选C
【例3】一次函数y??x的图象平分（ ）
A、第一、三象限 B、第一、二象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限
【答案】选D
【例4】在平面直角坐标系中，正比例函数y?kx(k?0)的图象的大体位置是（ ）
yyyy223 C. D.? 332OxOxOxOxA．【答案】选B
B．C．D．
2、一次函数图像与性质
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【例5】若一次函数y?2(1?k)x?k?1的图象不经过第一象限，则k的取值范围是_______． 2?2(1?k)?0?【解析】 由题意，?k解不等式组得出k的取值范围1?k?2。
?1?0??2【答案】1?k?2
【例6】如果一次函数y?kx?b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（ ）
A.k?0，b?0 B.k?0，b?0 C.k?0，b?0 D.k?0，b?0
【解析】 一次函数y?kx?b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，画出大致图像，则k?0b?0 【答案】选B
【例7】已知一次函数y?kx?k，若y随x的减小而减小，则该函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】选A
aa【例8】若ab?0，bc?0，则y??x?经过（ ）
bcA．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】选D
aa【解析】根据题意可得??0，?0bc
【例9】已知一次函数y?(5?a)x?a?1的图象如图所示，则a的取值范围是__________.
yOx
?5?a?0【解析】 根据题意可得：?，解得1?a?5．
a?1?0?【答案】1?a?5
【例10】已知一次函数y?(3?k)x?(k?2) （k为常数）的图象经过一、二、三象限，求k取值范围． ?3?k?0【解析】 由题意可知?，解得2?k?3．
k?2?0?【答案】2?k?3
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3、一次函数解析式
【例11】已知y与x?1成正比例，且当x?3时y?5.求y与x之间的函数关系式． 【答案】y?55x? 22【解析】y与x?1成正比例，设y?k(x?1) （k??0）
当x?3时，y?5，求得k?555，y与x之间的函数关系式为y?x?
2222)和(1，?2)两点．求这个一次函数的解析式． 【例12】已知一次函数的图象经过(3，【答案】y?2x?4
【例13】已知一次函数y?kx?b中自变量x的取值范围为?2?x?6，相应的函数值的范围是?11?y?9，
求此函数的解析式。
【答案】当k?0时，y随x的增大而增大，由?2?x?6，?11?y?9可知
x??2时，y??11；x?6时，y?9
5???2k?b??11?k? 所以?，解得?2
6k?b?9???b??6 故函数解析式为y?5x?6。 2当k?0时，y随x的增大而减小，由?2?x?6，?11?y?9可知 x??2时，y?9；x?6时，y??11
5???2k?b?9?k??所以?，解得?2
6k?b??11???b?45故函数解析式为y??x?4。
2【例14】已知一次函数y?kx?b，当?3?x?1时，对应的y值为1?y?9，求kb的值. 【解析】若k?0，所以当x??3时，y?1；当x?1时，y?9；解得k?2，b?7，kb?14；
若k?0，所以当x??3时，y?9；当x?1时，y?1；解得k??2，b?3，kb??6.
【答案】kb??6
【例15】（1）已知y是x一次函数，表给出了部分对应值，m的值是________________．
x ?1 5 2 ?1 5 m y （2）如图，一次函数的图象经过M点，与x轴交于A点，与y轴交于B点，根据图中信息求：求这个函数的解析式
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