2016年广东省3+证书高职高考数学试卷(真题)和详细答案

2016年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试

数 学

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本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟

一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1. 若集合A??2,3,a?，B??1,4?,且AB=?4?，则a? ( ). A.1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 函数f(x)?2x?3的定义域是 ( ).

33????,????,?A. (??,??) B. ? C. ???? D. ?0,???

?2??2?3. 设a,b为实数，则 “b?3”是“a(b?3)?0”的 ( ). A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分不必要条件

4. 不等式x2?5x?6?0的解集是 ( ). A. ?x?2?x?3? B. ?x?1?x?6? C. ?x?6?x?1? D. ?xx??1或x?6?

5.下列函数在其定义域内单调递增的是 ( ) .

3x?1?2A. y?x B. y??? C. y?x D. y??log3x

2?3?x6.函数y?cos(?x)在区间??,2?3??5??上的最大值是 ( ).

6??1 / 1

A.

321 B. C. D. 1

2227. 设向量a?(?3,1)，b?(0,5)，则a?b? ( ). A. 1 B. 3 C. 4 D. 5

8. 在等比数列?an?中，已知a3?7，a6?56，则该等比数列的公比是 ( ). A. 2 B. 3 C. 4 D. 8

9. 函数y??sin2x?cos2x?的最小正周期是 ( ). A.

? B. ? C. 2? D. 4? 2210. 已知f(x)为偶函数，且y?f(x)的图像经过点?2,?5?，则下列等式恒成立的是

（ ）.

A. f(?5)?2 B. f(?5)??2 C. f(?2)?5 D. f(?2)??5 11. 抛物线x2?4y的准线方程是 ( ). A. y??1 B. y?1 C. x??1 D. x?1 12. 设三点A?1,2?,B??1,3?和C?x?1,5?，若AB与BC共线，则x? ( ). A. ?4 B. ?1 C. 1 D. 4

13. 已知直线l的倾斜角为，在y轴上的截距为2，则l的方程是 ( ). A. y?x?2?0 B. y?x?2?0 C. y?x?2?0 D. y?x?2?0

14.若样本数据3,2,x,5的均值为3.则该样本的方差是 ( ). A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 6

15.同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是 ( ). A.

1135 B. C. D. 8488?4二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。)

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16. 已知?an?为等差数列，且a4?a8?a10?50，则a2?2a10?

.

17.某高中学校三个年级共有学生2000名。若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，则高二年级的女生人数为 18. 在?ABC中，若AB?2，则AB(CA?CB)? 19.已知sin(??)??cos?，则tan??

6 .

.

?12 .

20. 已知直角三角形的顶点A??4,4?，B??1,7?和C?2,4?，则该三角形外接圆的方程是

.

三、解答题：（本大题共4小题，第21、22、24题各12分，第23题14分满分50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. （本小题满分12分）

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A??2,0?和B?8,0?，以AB为直径作半圆交y轴于点M，点P为半圆的圆心，以AB为边作正方形ABCD, CD交y轴于点

N，连接CM和MP.

（1）求点C，P和M的坐标； （2）求四边形BCMP的面积S.

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22. （本小题满分12分）

在?ABC中，已知a?1，b?2，cosC??. （1）求?ABC的周长； （2）求sin(A?C)的值.

23．（本小题满分12分）

已知数列?an?的前n项和Sn满足an?Sn?1(n?N?). （1）求数列?an?的通项公式；

（2）设bn?log2an(n?N*)，求数列?bn?的前n项和Tn.

24．（本小题满分14分）

7x2设椭圆C:2?y2?1的焦点在x轴上，且离心率为. 8a14（1）求椭圆C的方程;

(2)求椭圆C上的点到直线l:y?x?4的距离的最小值和最大值.

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参考答案: 一、选择题：

1. D 2. B 3. A 4. B 5. C 6. D 7. D 8. A 9. A 10. D 11. A 12. A 13. C 14. B 15. C 二．填空题：

16.50 17. 380 18. ?4 19.

三、解答题：

23 20. (x?1)2?(y?4)2?9 321. （1）点的坐标C(8,10)，P(3,0)和M(0,4)，（2）四边形BCMP的面积S?50 22. （1）求?ABC的周长3?6； （2）sin(A?C)?sinB?1?23. （1）数列?an?的通项公式an?????2?1?（2）)bn?log2an?log2?????n?2?x224. (1) 椭圆的方程?y2?1;

8nn10. 4(n?N*);

Tn???n(n?1) 2 (2) 椭圆C上的点到直线l:y?x?4的距离的最小值272和最大值. 221 / 1