热工过程自控原理及系统课程设计
= =
斜坡输入时，R(t)=t,则R(s)=，干扰输入N(s)=0 N(S) = ∞
加入PID校正后
单位阶输入时，R(t)=1(t),则R(s)=，干扰输入N(s)=0 N(S) = =
斜坡输入时，R(t)=t,则R(s)=，干扰输入N(s)=0 N(S) = = =0
PID控制理论介绍
PID控制及参数整定方法
在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例-积分-微分控制，简称PID控制。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的重要技术之一。
PID控制原理
当被控对象的结构和参数不能完全掌握或得不到精确的数学模型，控制理论的其他技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时PID控制技术的优点就显现出来了。即使当我们不完全了解一个系统和被控对象，或是不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，也可以采用PID控制技术，来获得系统的控制方法。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。
1.比例（P）控制
比例控制是一种最简单的控制方式，其控制器的输出c(t)与输入误差信号e(t)成比例关系：
c(t)=Kpe(t)
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其传递函数为
M（s）G(s)?=Kp
E（s）当仅有比例控制时，系统的输入量与输出量成比例，二者之间在时间上没有延迟。比例控制器实际上是一个增益可调的放大器。
2.积分（I）控制
在积分控制中，控制器的输出量c(t)与输入量r(t)的积分成正比关系，即 c(t)?K?r(t)dt 式中，K为比例系数。 其传递函数为 KG(s)?s 其单位阶跃响应为 c(t)?Kt
由此，对于一个恒定输入作用的积分环节，其输出就与时间成正比无限增长。为了清除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项的误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项误差会增大。
对于比例-积分（PI）控制器，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大`,使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例-积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
3.微分（D）控制
在微分控制中，控制器的输出c(t)与输入误差信号e(t)的微分（即误差的变化率）成正
de(t)比关系，即：
c(t)?Kddt
式中：Kd为比例系数。 则其传递函数为
c(s)?Kds
自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳，原因是由于存在有较大惯性环节或有滞后环节，其变化总是落后于误差的变化。这种问题解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，而在误差接近于零时，抑制误差的作用也应该接近为零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分（PD）的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调和滞后现象。微分环节能改善系统在调节过程的动态性能。
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PID控制器
PID控制器的原理如图2.1所示，其中r(t)为系统给定值，c(t)为实际输出，u(t)为控制量。
图6.1 PID控制器结构图
de?t???1tPID控制器的数学表达式可以写为：如图6.1 u?t??Kp所示，则模拟et?etdt?T??????d?Ti0dt??
其中：e?t?为系统偏差量，e?t?=r(t)-c(t)；Kp为比例系数；Ti为积分时间常数；Td为
t微分时间常数；上式也可以整理变形为：de?t?
u?t??Kpe?t??Ki?e???d??Kd0dt
其中：Kp为比例系数；Ki为积分系数，Ki?KpTi；Kd为微分系数，Kd?KpKd。
PID控制器参数的整定方法
PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容，也是最困难的部分。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数Kp、积分时间常数Ki和微分时间常数Td的大小。PID控制器参数整定的方法很多，目前使用广泛的有3种。
试凑法
试凑法是根据控制器各参数对系统性能的影响程度，边观察系统的运行，边修改参数，
直到满意为止。一般情况下，增大比例系数Kp会加快系统的响应速度，有利于减少稳态误差；但过大的比例系数会使系统有较大的超调，并产生振荡，使稳定性变差。积分系数
Ki?Ki?KpTi?决定积分作用的大小，降低积分系数Ki有利于减少超调使系统稳定，但会导
K?K?KpKd?致系统消除稳态的速度变慢。微分系数dd决定微分作用的大小，增加微分系数
Kd有利于加快系统的响应，同时使系统超调量减少、稳定性增加，但会使系统抵抗干扰的能力会减弱。在应用试凑法时，根据系统的实际情况和PID的三个参数对系统的不同影响趋势，对参数按先比例、后积分、再微分的步骤进行整定。
确定比例系数Kp。在确定比例系数Kp时，首先去掉PID的积分项和微分项，可以令Ti?0，
Td?0，使之成为纯比例调节。输入设定为系统允许输出最大值的60％～70％，比例系数Kp由0开始逐渐增大，直至系统出现振荡；再反过来，从此时的比例系数逐渐减小，直至系统振荡消失。记录震荡时的比例系数Kp，设定PID的比例系数Kp为当前值的60％一70％。
确定积分时间常数Ti。在比例系数Kp确定之后，设定一个较大的积分时间常数Ti，然后逐渐减小Ti，直至系统出现振荡，再反过来，逐渐增大Ti，直至系统振荡消失。记录震荡时的Ti，设定PID的积分时间常数Ti为当前值的150％一180％。
确定微分时间常数Td。微分时间常数Td一般不用设定，取0即可，此时PID调节转换为PI调节。如果需要设定，则与确定Kp的方法相同，取其为振荡时值的30％。
经验数据法
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PID控制器的参数整定不是唯一的，事实上比例、积分和微分3部分的作用相互影响。从应用的角度看，只要被控对象主要指标达到设计要求即可。为此根据长期的实践经验，人们发现，各种不同被控对象的PID参数都有一定的范围。这就给依据经验现场调试提供了基础。
扩充临界比例度法
这种方法适用于有自平衡的被控对象，是模拟系统中临界比例度法的扩充。整定步骤为： 1. 选择一个足够短的采样周期T，在选取采样周期T时，应使它远远小于系统阶跃响应的纯滞后时间和上升时间。为使采样值能较好地反映模拟量的变化，采样周期T应尽量小；但是采样周期T值太小会增加CPU的运算工作量，且相邻两次采样的差值几乎看不出变化，因此T值也不宜将得太小。
2.让系统作纯比例控制，并逐渐缩小比例度n?n?1Kp?，使系统产生临界振荡。此时的比例度和振荡周期就是临界比例度n和临界振荡周期Tk。
3.选定控制度。所谓控制度，就是以模拟调节器为基准，将系统的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较，其比值即控制度。下表为扩充临界比例度法的参数整定。
图6.2 扩充临界比例度法参数整定
这样4个参数的整定问题就简化为一个参数Kp的整定问题了。改变Kp值，观察控制效果，直到满意为止，就可以确定Kp值。
综上所述，PID控制器中参数Kp、Ti、Td的取值对系统工作状态的影响作用可以简单概括为3点：
1. Kp的影响。比例控制能迅速产生与误差成正比的调节作用，从而减少稳态误差，但是比例控制不能消除稳态误差。Kp的加大会引起系统的不稳定，容易产生振荡，使得调节时间延长。相反，若Kp太小会使系统动作缓慢，灵敏度降低。在系统稳定的情况下，如果加大
Kp，可提高控制精度，减小误差。
2. Ti的影响。积分控制主要用于消除静差。Ti太小，积分作用强，系统将不稳定；Ti偏小，振荡次数较多，超调量较大；Ti太大，积分作用弱，对系统性能的影响减小；Ti合适时，过渡过程特性比较理想。在系统稳定的情况下，Ti太大时，消除误差太慢；Ti太小，系统将不稳定。
3. Td的影响。微分控制可以根据误差变化的速度提前给出较大的调节作用。微分部分反映了系统变化的趋势，它较比例调节更为及时，可以“防患于未然”，所以微分部分具有超前和预测的特点。当Td增大时，超调量减少，动态性能得到改善。但当Td太大时，会引起过大的超调，系统不稳定；Td太小，调节质量改善不大。
实验操作
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