《三角函数》大题总结
?ABC中，1.【2015高考新课标2，理17】D是BC上的点，AD平分?BAC，
?ABD面积是?ADC面积的
2倍．
(Ⅰ) 求
sin?B； sin?C(Ⅱ)若AD?1，DC?2，求BD和AC的长． 22.【2015江苏高考，15】在?ABC中，已知AB?2,AC?3,A?60?.
（1）求BC的长； （2）求sin2C的值.
3.【2015高考福建，理19】已知函数f(x)的图像是由函数g(x)=cosx的图像经如下变换得到：先将g(x)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式，并求其图像的对称轴方程；
(Ⅱ)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2p)内有两个不同的解a,b． （1)求实数m的取值范围；
2m2-1. （2)证明：cos(a-b)=5p24.【2015高考浙江，理16】在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A?，b2?a2=c2.
4?12（1）求tanC的值；
（2）若?ABC的面积为7，求b的值.
??x?5.【2015高考山东，理16】设f?x??sinxcosx?cos2???.
?4?（Ⅰ）求f?x?的单调区间；
A?（Ⅱ）在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f????0,a?1,2??求?ABC面积的最大值.
??6.【2015高考天津，理15】已知函数f?x??sin2x?sin2?x???，x?R
?6?(I)求f(x)最小正周期； (II)求f(x)在区间[-
7.【2015高考安徽，理16】在?ABC中，A?在BC边上，AD?BD，求AD的长.
?28.【2015高考重庆，理18】 已知函数f?x??sin??xsinx?3cosx ??2??3?,AB?6,AC?32,点D4pp,]上的最大值和最小值. 34? （1）求f?x?的最小正周期和最大值； （2）讨论f?x?在??,?6?2??上的单调性.
3??
9.【2015高考四川，理19】 如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角. （1）证明：tan（
tanA1?cosA?; 2sinA2）若A?C?180o,AB?6,BC?3,CD?4,AD?5,求
ABCD?tan?tan?tan的值. 2222
10.【2015高考湖北，理17】某同学用“五点法”画函数
f(x)?Asin(?x??)(??0,|?|?π)在某一个周期内的图象 2时，列表并填入了部分数据，如下表：
?x?? x 0 0 π 2π 3π 3π 25π 6?5 2π 0 Asin(?x??) 5 （Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直．．．．．．．．．．．接写出函数f(x)的解 析式； （Ⅱ）将y?得f(x)图象上所有点向左平行移动?(??0)个单位长度，
到y?g(x)的图
象. 若y?g(x)图象的一个对称中心为(5π,0)，求?的最小值.
12
???C的内角?，11．【2015高考陕西，理17】（本小题满分12分）?，??C所对的边分别为a，b，c．向量m?a,3b与n??cos?,sin??平行．
??（I）求?；
（II）若a?7，b?2求???C的面积．
12.【2015高考北京，理15】已知函数f(x)?(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期；
(Ⅱ) 求f(x)在区间[?π，0]上的最小值．
13.【2015高考广东，理16】在平面直角坐标系xoy中，已知向量
???2?2????m??,?x?，，n?sinx,cosx????0,?． ?2?2??2??xxx2sincos?2sin2．
222???（1）若m?n，求tan x的值；
????（2）若m与n的夹角为，求x的值．
3
14.【2015高考湖南，理17】设?ABC的内角A，B，C的对边分别为
a，b，c，a?btanA，且B为钝角.
（1）证明：B?A??2；
（2）求sinA?sinC的取值范围.
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