函数应用题
1、某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？ 【解答】解：（1）根据题意，得 ①当0≤x≤5时，y＝20x；
②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20； （2）把x＝30代入y＝16x+20， ∴y＝16×30+20＝500；
∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元；
2、“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为
x元（x为正整数），每月的销售量为y条.
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，
最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证
捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
解：（1）y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500
（2）由题意，得：
W=(x-40)( －5x+500) =-5x+700x-20000
=-5(x-70)+4500
∵a=-5<0 ∴w有最大值
即当x=70时，w最大值＝4500 ∴应降价80－70＝10（元） 答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元
（3）由题意，得：
-5(x-70)+4500＝4220+200 解之，得：
x1＝66 x2 ＝74 ∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，
∴当66≤x≤74时 ，符合该网店要求 而为了让顾客得到最大实惠 ， 故x＝66
∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.
3、某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．
（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式； （2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；
（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？
2
2
2
解：（1）当0≤x≤30时，y＝2.4； 当30≤x≤70时，设y＝kx+b， 把（30，2.4），（70，2）代入得
，解得
，
∴y＝﹣0.01x+2.7； 当70≤x≤100时，y＝2；
（2）当0≤x≤30时，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1；
当30≤x≤70时，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x+1.7x﹣1； 当70≤x≤100时，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；
（3）当0≤x＜30时，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，当x＝30时，w′的最大值为32，不合题意；
当30≤x≤70时，w′＝﹣0.01x+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）
2
2
22
+48，当x＝70时，w′的最大值为48，不合题意；
当70≤x≤100时，w′＝x﹣1﹣0.3x＝0.7x﹣1，当x＝100时，w′的最大值为69，此时0.7x﹣1≥55，解得x≥80， 所以产量至少要达到80吨．
4、为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足m＝
（x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如
图所示：
如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．
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