应用T检验方法进行数据统计分析的研究

应用T检验方法进行数据统计分析的研究

T检验是在正态分布条件下，当方差未知时，以T分布为依据时对总体均值作检验的方法，属于参数检验的范畴。t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。在统计假设检验中，当总体的标准差未知时，需要用样本标准差来代理总体的标准差，统计量不再服从标准正态分布，而服从于另一种概率分布，称为Ｔ分布。

本文交代Ｔ检验方法应用的基本思想、发生的条件、操作步骤，T检验的目的和意义。并通过对学生成绩T检验的实例引入，判断了科目对学生的分数有无显著性影响，进而向大家介绍一种统计学方法T检验。以便让大家对T检验有所掌握了解，如何使用T检验方法分析相关数据。

选题的目的和意义

众所周知，在教育中，成绩可以反映出学生在最近的学习情况，但是不能只看单次的考试来评价一个学生，所以我们要科学，合理的分析成绩来发现学生的不足，然后共同努力弥补。

Ｔ检验分析实例

（1）相关样本，容量小于30的T检验

同一批学生在实验前后进行两次测试得到两次成绩，若把这两次成绩看成两个样本的话，则这两个样本之间相互不是独立的，称为相关样本。

在五年级（3）班进行《语文口头作文对语文成绩影响的实验研究》，每节课用10分钟的时间让学生进行口头小作文比赛，实验前进行一次语文成绩测试，随机抽取10名学生语文成绩（实验前成绩）记录如表，一个学期后用同样难度的试题又进行测试记录这10名学生的语文成绩（实验后成绩）记录如表。

初二、三班随机抽取10名学生语文成绩表 实验前 实验后 实验前 实验后 学生序号 学生序号 成绩X1 成绩X2 成绩X1 成绩X2 1 76 93 6 62 77 2 74 72 7 82 89 3 80 91 8 85 84 4 52 65 9 64 73 5 63 81 10 72 70 该案例是相关样本，样本容量为10，小于30，用相关样本的t检验看实验前和实验后五年级（3）班随机抽取10名学生语文成绩有无显著性差异。 样本1（实验前）成绩总和?X1=710 样本2（实验后）成绩总和?X2=795

?X??X21d=∣X2-X1∣=∣

22n710?79510∣=∣∣=8.5

样本1（实验前）和样本2（实验后）第i个学生成绩差：d=X2-X1

?d=?（X2?X1）=1267

d（?）2=85

d?08.5?0851267?1010?10?1?2?dt=

2nn(n?1)?(?d2)=

=3.456

若显著性水平α定为0.05，根据df=n-1=10-1=9查t表：tα/2=2.262。 因为t=3.456> tα/2说明实验后学生的成绩有显著的提高。

?X结论：五年级（3）班实验前语文成绩表平均分X1=n11=71，五年级（3）班实验后语文成绩表

?X平均分X2=n22=79.5。虽然X1

——

上面平均数差异的显著性检验具有科学依据，得出的结论（两次成绩存在显著性差异）才符合事实。即五年级（3）班实验后比实验前的语文成绩好。

（2）不同样本，容量小于30的t检验

案例：比较一年级（1）班和一年级（2）班第二学期期末语文成绩 表1、一年级（1）班第二学期期末物理语文成绩表 时间：2013年7月 学生成绩学生成绩学生成绩学生成绩学生成绩序号 X1 序号 X1 序号 X1 序号 X1 序号 X1 1 80 7 94 13 55 19 40 25 69 2 87 8 70 14 60 20 47 26 76 3 94 9 77 15 72 21 44 27 56 4 90 10 92 16 61 22 64 5 75 11 85 17 56 23 55 6 92 12 78 18 58 24 69 表2、一年级（2）班第二学期期末语文成绩表 时间：2013年7月 学生成绩学生成绩学生成绩学生成绩学生成绩序号 X2 序号 X2 序号 X2 序号 X2 序号 X2 1 88 7 77 13 77 19 48 25 54 2 96 8 73 14 64 20 60 26 61 3 91 9 81 15 60 21 46 27 55 4 86 10 83 16 52 22 51 28 70 5 77 11 74 17 79 23 56 29 51 6 80 12 55 18 55 24 62 一年级（1）班和一年级（2）班学生人数分别为27和29，样本容量小于30，用t检验看两个班成绩有无显著性差异（用计算机处理）。

?X一年级（1）班：均分： X1=n11=70.22

212?X)?11d(X每个学生分数与平均分离差的平方和：?=?6620.67

?X一年级（2）班：均分：X2=n22=67.3

222d(X每个学生分数与平均分离差的平方和：?=??X2)2?6004.21

X1?X270.22?67.3?d??d2122t=

n1?n2?2(11?)n1n26620.67?6004.21?11????27?29?2?2729?=0.1746 =

自由度df=n1+n2-2=27+29-2=54，若取α=0.05，查t值表，0＜t≤2.014无显著差异，2.014＜t≤2.670

有显著差异。

上面计算的0＜t=0.1746≤2.014，说明一年级（1）班和一年级（2）班第二学期期末物理成绩无显著差异。

四、讨论

尽管t检验是假设检验中最简单的，但是在使用其进行统计推断的时候也有着众多的注意事项。首先，在使用t检验的过程中需要首先对样本进行方差齐性的检验。其次，对于假设检验结果的描述中，因为使用的是反证法，所以对零假设只能以拒绝或者不拒绝描述。其他的描述都是不恰当的。

除了本文描述的两样本t检验外，还有单一样本的t检验和配对t检验。单一样本的特点是使用已经存在的均值、方差作为比较的目标。配对t检验是对两独立样本t检验的另一推广。这类t检验是对样本按照某些因素配对后，再分配到两组中进行t检验。 五、结论

本文描述了t检验的基本原理、使用限制和注意事项。并通过实验和实际数据验证了t检验可以在教学实践中使用，取得了一定的效果。因此，在教学科研中，使用t检验这样的统计推断技术，可以为教学提供一定的科学指导。