23．解：（1）∵抛物线C：y＝ax2﹣2ax+c经过点C（1，2），与x轴交于A（﹣1，0）、B两点 ∴
，
∴
；
（2）如图1，设直线OT交ME于G， 设M（t，
），则ME＝
，G（t， t），
OG＝t，MG＝
，
sin∠OGE＝sin∠MGF＝，MF＝MG＝
，
ME+MF＝
， a＜0，当t＝时，ME+MF的最大值为
；
（3）如图2，过D作E'F'∥x轴，作PE'⊥E'F'于E'，QF'⊥E'F'于F'，设D（a，b），P（x1，y1），Q（x2，y2）， 联立
，得x2+2kx﹣4k﹣8＝0
∴x1+x2＝﹣2k，x1x2＝﹣4k﹣8， 由△PE'D∽△DF'Q得，，
∴DE'?DF'＝PE'?QF'，
∴（a﹣x1）（x2﹣a）＝（b﹣y1）（b﹣y2）， ∵b＝
，y1＝
，y2＝
）（
）
∴（a﹣x1）（x2﹣a）＝（
∴（a﹣x1）（x2﹣a）＝（a+x1）（a+x2） （ x1﹣a）（x2﹣a）， ∴﹣4＝（a+x1）（a+x2）， ∴x1x2+a（x1+x2）+a2＝﹣4， ∴﹣4k﹣8+a（﹣2k）+a2＝﹣4 ∴a2﹣4﹣2ak﹣4k＝0，
∴（a+2）（a﹣2）﹣2k（a+2）＝0， ∵k为任意实数， ∴a+2＝0， ∴a＝﹣2， ∴b＝﹣2， ∴D（﹣2，﹣2）．
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