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【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
19. 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
依据以上统计信息，解答下列问题： (1)求得m＝ ，n＝ ;
(2)这次测试成绩的中位数落在 组； (3)求本次全部测试成绩的平均数．
【答案】（1）30；19%；（2）B；（3）80.1分.
【解析】【分析】（1）根据B组的频数以及频率可求得样本容量，然后用样本容量乘以D组的百分比可求得m的值，用A的频数除以样本容量即可求得n的值；
（2）根据中位数的定义进行解答即可得解； （3）根据平均数的定义进行求解即可得.
36%=200，m=200×15%=30，n=【详解】（1）72÷
故答案为：30，19%；
（2）一共有200个数据，从小到大排序后中位数是第100个、第101个数据的平均数，观察可知中位数落在B组， 故答案为：B；
（3）本次全部测试的平均成绩＝
=80.1分．
=19%，
【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，中位数，平均数等知识，熟练掌握相关的概念是
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解题的关键.
20. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
【答案】河宽为17米．
【解析】【分析】由题意先证明?ABC∽?ADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长.
【详解】∵CB⊥AD，ED⊥AD，
， ∴∠CBA＝∠EDA＝90°∵∠CAB＝∠EAD， ∴?ABC∽?ADE， ∴
，
又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5， ∴
∴AB＝17， 即河宽为17米．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.
21. 经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：
，
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商品 规格 成本（元/袋） 售价（元/袋）
红枣 1kg/袋 40 60 小米 2kg/袋 38 54 根据上表提供的信息，解答下列问题：
(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；
(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．
【答案】（1）前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋；（2）小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．
【解析】【分析】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据等量关系：①销售红枣和小米共3000kg，②获得利润4．2万元，列方程组进行求解即可得；
（2）根据总利润=红枣的利润+小米的利润，可得y与x间的函数关系式，根据一次函数的性质即可得答案.
【详解】 （1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，
根据题意得：
，解得：
，
答：前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋； （2）根据题意得：y＝(60－40)x＋(54－38)×∵k=12>0，∴y随x的增大而增大， ∵x≥600，∴当x＝600时，y取得最小值， 600＋16000＝23200， 最小值为y＝12×
∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．
＝12x＋16000，
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【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.
22. 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）
(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；
(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．
【答案】（1）；（2）.
【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；
（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.
， 【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°－2×120°＝120°， 所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为
＝；
（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示： 第一次 第1 二次 1 －2 3
(1，1) (－2，1) (3，1) (1，－2) (－2，－2) (3，－2) (1，3) (－2，3) (3，3) －2 3 物理小宇宙 一个有深度的公众号
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由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N．
(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB； (2)连接MD，求证：MD＝NB．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】【分析】（1）如图，连接ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AD＝CD＝DB，从ON//AB，而可得∠DCB＝∠DBC，再由∠DCB＝∠ONC，可推导得出ON∥AB，再结合NE是⊙O的切线，继而可得到结论；
（2）如图，由（1）可知ON∥AB，继而可得N为BC中点，根据圆周角定理可知∠CMD＝90°，继而可得MD∥CB，再由D是AB的中点，根据得到MD＝NB．
【详解】（1）如图，连接ON，
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴AD＝CD＝DB， ∴∠DCB＝∠DBC，
又∵OC=ON，∴∠DCB＝∠ONC， ∴∠ONC＝∠DBC， ∴ON∥AB，
∵NE是⊙O的切线，ON是⊙O的半径， ， ∴∠ONE＝90°
∴∠NEB＝90°，即NE⊥AB；
（2）如图所示，由（1）可知ON∥AB， ∵OC＝OD，∴
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