安徽省宿州市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知正比例函数y?kx(k?0)的图象经过点(1,?3)，则此正比例函数的关系式为（ ）．
11C．y?x D．y??x
332．2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（ ）
A．y??3x
B．y?3x
A．305.5×104 B．3.055×102 C．3.055×1010 D．3.055×1011 3．方程A．x?37??0的解是（ ）. xx?11 4B．x?3 4C．x?4 3D．x??1
4．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（ ）
A．54° B．36° C．30° D．27°
5．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a?b?0
B．ab<0
C．a>b
D．b?a?0
6．对于非零的两个实数a、b，规定a?b?13 B． 2317．|–|的倒数是（ ）
21A．–2 B．–
2A．
11?，若1?(x?1)?1，则x的值为（ ） ba11C． D．?
22C．
1 2D．2
8．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（ ）
A．1.21×103 B．12.1×103 C．1.21×104 D．0.121×105 10．在△ABC中，∠C＝90°，cosA?A．60°
B．45°
1，那么∠B的度数为（ ） 2C．30°
D．30° 或60°
11．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A．m≠±2
B．m=2
C．m=–2
D．m≠2
12．下列方程中，没有实数根的是( ) A．x2?2x?3?0 C．x2?2x?1?0
B．x2?2x?3?0 D．x2?2x?1?0
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因式：3ax2﹣3ay2＝_____．
?3x?my?5?x?114．若关于x、y的二元一次方程组?的解是?，则关于a、b的二元一次方程组
2x?ny?6y?2???3(a?b)?m(a?b)=5的解是_______． ??2(a?b)?n(a?b)?6?x?a?115．若不等式组?的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．
bx?3?0?16．已知方程3x2?9x?m?0的一个根为1，则m的值为__________.
17．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为_____． 18．△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，如图，且AD=BC=6，则四边形DBCF的面积为____．
2AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，3
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
20．（6分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）． （1）求该抛物线的解析式；
（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；
（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．
21．（6分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
22．（8分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为752海里． （1）求B点到直线CA的距离；
（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）
23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．
判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．若⊙O的半径R=5，tanA=
3，4求线段CD的长．
24．（10分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．
这次调查中，一共调查了________名学生；
请补全两幅统计图；若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．
25．（10分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费．
（I）根据题意，填写下表： 月用水量（吨/户） 4 10 16 …… 应收水费（元/户） 40 …… （II）设一户居民的月用水量为x吨，应收水费y元，写出y关于x的函数关系式；
（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？ 26．（12分）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点，
与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出y1＞y1时x的取值范围．
27．（12分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．求出y与x的函数关系式；当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】
根据待定系数法即可求得． 【详解】
解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣3）， ∴﹣3=k，即k=﹣3，
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