上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练：极限、推理

上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练

极限、推理

一、极限

1、（上海市南洋中学2019届高三上学期期中）设无穷等比数列｛an｝的公比为q，若

a1?lim(a3?a4??an)，则q＝

n??2、（普陀区2019届高三上学期期中）计算：lim|n?2018|＝

x??2n?1

3、（进才中学2019届高三上学期期中）求4、（上海市第二中学2019届高三上学期期中） 求极限值：

5、（2019届崇明区高三二模）已知Sn是公比为q的等比数列{an}的前n项和，若对任意的k?N*，都有lim(Sn?Sk?1)?ak成立，则q?

n??n2?n?2? 6、（2019届黄浦区高三二模）计算：limn??3n2?17、（2019届闵行松江区高三二模）已知等比数列{an}的首项为1，公比为?项和，则limSn?

n??1，Sn表示{an}的前n2?11?n?2018??38、（2019届浦东新区高三二模）已知无穷数列{an}满足an??，

1?n?2019??2n?1则liman?

n??5n?1?3n? 9、（2019届虹口区高三一模）3、（虹口区2019届高三）计算：limnn??5?4n5?32n?110、（上海市曹杨二中2019届高三上学期期中）计算：limn＝

x??2?9n11、（2019届徐汇区高三二模）设无穷等比数列{an}的公比为q，若{an}的各项和等于q，则首项a1的取值范围是

3n?1?_____________. 12、（长宁、嘉定区2018高三上期末）limn?1n??3?113、（金山区2018高三二模）计算：lim[?n??12111????()n]= ． 4825n?7n? ． 14、（宝山区2018高三上期末）limnn??5?7n15、（崇明区2018高三上期末（一模））若无穷等比数列{an}的各项和为Sn，首项 a1=1，公

比为a﹣，且

Sn=a，则a= ．

16、（青浦区2018高三二模）若已知极限limsinnn?3sinn?0，则lim的值为（ ）．

n??nn??sinn?2n（C）?1

（D）?（A）?3

（B）?3 2

1 22n*17、（徐汇区2019届高三一模）若数列?an?的通项公式为an?11(n?N)，则

n?1nliman?___________.

n??18、（杨浦区2019届高三一模）在无穷等比数列{an}中，lim(a1?a2?????an)?n??1，则a1的取值范2围

是

2n2?1? 19、（闵行区2019届高三一模）lim2n??3n?3n?120、（浦东新区2019届高三一模）已知数列{an}满足：

nan?2?1007(n?1)an?1?2018(n?1)an(n?N*)，a1?1，a2?2，若lim

参考答案： 一、极限 1、6、

an?1?A，则A?

n??an5?1115?1 2、 3、 4、1 5、 222212 7、 8、0 9、5 10、－9 33111、答案：(?2,0)(0,]

4a1(1?qn)a?q，则q?(?1,0)(0,1)，所以：1?q， 解析：依题意，得：limn??1?q1?q所以，a1?q(1?q)＝?q2?q，画出二次函数图象，得： 当q＝

11时，a1有最大值为：， 241(0,] 4当q＝－1时，a1＝－2， 所以，首项a1的取值范围是(?2,0)12、

1 13、1 14、－1 15、2 321116、D 17、?1 18、(0,)(,1) 19、 20、1009

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二、推理 1、（2019届闵行松江区高三二模）十七世纪，法国数学家费马提出猜想；“当整数n?2时，关于x、

y、z的方程xn?yn?zn没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁?怀尔斯给出

了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是（ ）

① 对任意正整数n，关于x、y、z的方程xn?yn?zn都没有正整数解； ② 当整数n?2时，关于x、y、z的方程xn?yn?zn至少存在一组正整数解； ③ 当正整数n?2时，关于x、y、z的方程xn?yn?zn至少存在一组正整数解； ④ 若关于x、y、z的方程xn?yn?zn至少存在一组正整数解，则正整数n?2； A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

2、（2019届杨浦区高三二模）对于正三角形T，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设T是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设An是第n次挖去的小三角形面积之和（如A1是第1次挖去的中间小三角形面积，

Sn是前n次挖去的所有三角形的面积之和，，则limSn?A2是第2次挖去的三个小三角形面积之和）

n??（ ）

A.

1333 B. C. D.

34223、（2019届徐汇区高三二模）设f(x)是定义在R上的函数，若存在两个不等实数x1,x2?R，使得

x1?x2f(x1)?f(x2)，则称函数f(x)具有性质P，那么下列函数： )?22?1x?0?① f(x)??x；② f(x)?x3；③ f(x)?|x2?1|；④ f(x)?x2；

??0x?0不具有性质P的函数为（ ） f(A. ① B. ② C. ③ D. ④

1x（a?0且a?1，0?x?a）?loga2a?x1232a的反函数为f?1(x)，则f?1()?f?1()?f?1()?????f?1()? 2a?12a?12a?12a?14、（普陀区2019届高三一模）记a为常数，记函数f(x)?x25、（青浦区2019届高三一模）记号[x]表示不超过实数x的最大整数，若f(x)?[]?[30x]，则

30f(1)?f(2)?f(3)?????f(29)?f(30)的值为（ ）

A. 899 B. 900 C. 901 D. 902

6、（松江区2019届高三一模）已知向量e1，e2是平面?内的一组基向量，O为?内的定点，对于?内任意一点P，

当OP?xe1?ye2时，则称有序实数对(x,y)为点P的广义坐标，若点A、B的广义坐标分 别为(x1,y1)、(x2,y2)，对于下列命题： ① 线段A、B的中点的广义坐标为(x1?x2y1?y2,)； 22② A、B两点间的距离为(x1?x2)2?(y1?y2)2； ③ 向量OA平行于向量OB的充要条件是x1y2?x2y1； ④ 向量OA垂直于向量OB的充要条件是x1x2?y1y2?0. 其中的真命题是 （请写出所有真命题的序号）

7、（徐汇区2019届高三一模）对于函数y?f(x)，如果其图像上的任意一点都在平面区域

?(x,y)|(y?x)(y?x)?0?内，则称函数f(x)为“蝶型函数”.已知函数：①y?sinx；②

y?x2?1，下列结论正确的是( )

（A）①、②均不是“蝶型函数” （B）①、②均是“蝶型函数”

（C）①是“蝶型函数”；②不是“蝶型函数” （D）①不是“蝶型函数”；②是“蝶型函数”

8、（闵行区2019届高三一模）若无穷数列{an}满足：a1?0，当n?N*，n?2时，