28、如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD⊥PB，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD． （1）求证：△APO～△DCA； （2）如图2，当AD＝AO时 ①求∠P的度数；
②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出
的值；若不存在，请说明理由．
29、如图，抛物线⑴求此抛物线的解析式；
⑵当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；
⑶设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h． ①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围； ②当h=9时，直接写出△BCP的面积．
与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0，－3）．P为抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0．
30、如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，E为边BC上一点，BE=AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P以
cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD—DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），
在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm2）． ⑴AE=________cm,∠EAD=________°；
⑵求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； ⑶当PQ=
时，直接写出x的值．
31、已知二次函数
且a=b，若一次函数y=kx+4与二次函数的图像交于点A（2，0）.
(1)写出一次函数的解析式，并求出二次函数与x轴交点坐标； (2)当a＞c时，求证：直线y=kx+4与抛物线(3)当c＜a≤c+3,时，求出直线y=kx+4与抛物线
一定还有另一个异于点A的交点；
一定还有另一个异于点B的坐标；记抛物线顶点为
M，抛物线对称轴与直线y=kx+4芙蓉交点为N.设大值，如果有，求出最大值，如果没有，请说明理由.
，写出S关于a的函数，并判断S是否有最
32、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，过点D作⊙O的切线与BC交于点E，弦DM与AB垂直，垂足为H.
（1）求证：E为BC的中点；
（2）若⊙O的面积为12π，两个三角形△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3，求△DEC的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比.
33、以下四个命题①用换元法解分式方程于y的整式方程
时，如果设，那么可以将原式方程化为关
；②如果半径为r的圆的内接正五边形边长为a，那么a=2rcos54°；③有一个圆锥，
与底面圆直径是次函数
且体积为的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面积展开图是半圆，那么它的母线长为
，对应的函数值分别为
，若
，则
；④二
，自变量的两个值
，其中正确的命题的个数为
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
34、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax+bx+2（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；
（2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若∠DCB＝∠CBD，求点D的坐标；
2
（3）已知F（1，1），若E（x，y）是抛物线上一个动点（其中1＜x＜2），连接CE、CF、EF，求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标．
（4）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
35、如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是对角线BD上的一个动点（0＜DM＜BD），连接AM，过点M作MN⊥AM交
BC于点N．
（1）如图①，求证：MA＝MN；
（2）如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当（3）如图③，过点N作NH⊥BD于H，当AM＝2
时，求△HMN的面积．
时，求AN和PM的长；
36、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x+bx+c经过A，
2
B两点且与x轴的负半轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD＝2∠BAC时，求点D的坐标；
（3）已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标．
37、如图，二次函数y＝﹣x+4x+5图象的顶点为D，对称轴是直线1，一次函数y＝且与直线DA关于l的对称直线交于点B． （1）点D的坐标是 ；
（2）直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点（不与点D、C重合），点N的纵坐标为n．过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q，使得△DPQ与△DAB相似． ①当n＝
时，求DP的长；
2
x+1的图象与x轴交于点A，
②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DPQ与△DAB相似，请直接写出n的取值范围 ．
38、特例感知
（1）如图1，对于抛物线y1＝﹣x﹣x+1，y2＝﹣x﹣2x+1，y3＝﹣x﹣3x+1，下列结论正确的序号是 ； ①抛物线y1，y2，y3都经过点C（0，1）；
②抛物线y2，y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移个单位得到； ③抛物线y1，y2，y3与直线y＝1的交点中，相邻两点之间的距离相等． 形成概念
（2）把满足yn＝﹣x﹣nx+1（n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”． 知识应用
在（2）中，如图2．
①“系列平移抛物线”的顶点依次为P1，P2，P3，…，Pn，用含n的代数式表示顶点Pn的坐标，并写出该顶点纵坐标
2
2
2
2
y与横坐标x之间的关系式；
②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：C1，C2，C3，…，?n，其横坐标分别为﹣k﹣1，﹣k﹣2，﹣k﹣3，…，﹣k﹣n（k为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由．
③在②中，直线y＝1分别交“系列平移抛物线”于点A1，A2，A3，…，An，连接?nAn，Cn﹣1An﹣1，判断?nAn，Cn﹣1An﹣1是否平行？并说明理由．
39、在图1，2，3中，已知?ABCD，∠ABC＝120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG＝120°．
（1）如图1，当点E与点B重合时，∠CEF＝ °； （2）如图2，连接AF．
①填空：∠FAD ∠EAB（填“＞”，“＜“，“＝”）； ②求证：点F在∠ABC的平分线上；
（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求正方形的宽距等于它的对角线的长度． （1）写出下列图形的宽距： ①半径为1的圆： ；
②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“： ；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（1，0），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d．
①若d＝2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；
②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点（0，2）且与y轴垂直的直线上．对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．
的值．
40、已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”．例如，
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