玉溪一中2015——2016学年下学期高三年级月考（一）
（理科数学）试题
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U?{1,2,3,4,5},集合A?{x?Zx?3?2}，则集合CUA?（ ）
A．{1, 2, 3, 4}
D．{5}
B．{2, 3, 4} C
．
{1,5}
ix2．欧拉公式e?cosx?isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将
指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e表示的复数在复平面中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. “k??1”是“直线l:y?kx?2k?1在坐标轴上截距相等”的（ ）条件．
A．充分不必要条件
B. 必要不充分条件
2iC．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．在等差数列{an}中，a9?1a12?6，则数列{an}的前11项和S11等于（ ） 2A．24 B．48 C．66 D．132
5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
6.定积分
??9?42cos(x??4)dx的值为（ ）
4A．2
B．-2 C．0 D．1
sin2??cos2??27．已知tan??2,则等于（ ）
2sin2??cos2?A．
13116 B． C．
97 9
2 D．
4 78. f?x??x?lnxx，则函数y?f?x?的大致图像为（ ）
x?1?y?y?29．已知点P(x,y)的坐标满足条件? 记的最大值为a，
x?2?2x?y?2?0?x2?(y?3)2的最小值为b，则a?b＝( )
A．4 B．5 C．7?43 D．8?43
10.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（ ）
A.144种 B.150种 C.196种 D.256种
11．抛物线y?2px（p＞0）的焦点为F，已知点A、B为抛物线上的两个动点，且满足?AFB?120?.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为 ( ) A.
2|MN||AB|
233 B. 1 C. D. 2 3312.已知函数错误!未找到引用源。，e为自然对数的底数)与错误!未找到引用源。的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）
A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．右图是一个算法流程图，则输出S的值是 ． 14.已知(1?)(1?x)错误!未找到引用源。的展开式中错误!
未找到引用源。项的系数为___ _____．
K=K＋2 15．半径为1的球面上有四个点A,B,C,D，球心为点O，AB 2过点O,CA?CB,DA?DB，DC?1，则三棱锥A?BCD的 S=S＋K 开始 S=0 K=1 1x5体积为 .
16.设O点在?ABC内部，且有OA?2OB?3OC?0，则
N K ＞5？ Y 输出S 结束 ?ABC的面积与?AOC的面积的比为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a2（第13题图）
?(b?c)2?(2?3)bc，
sinAsinB?cos2C2.
（1）求角B的大小；
（2）若等差数列{an}的公差不为零，且a1cos2B=1，且a2、a4、a8成等比数列，求
?4???的前n项和Sn. aa?nn?1?
18.（本小题满分12分）
设某校新、老校区之间开车单程所需时间为?，?只与道路畅通状况有关，对其容量为
100的样本进行统计，结果如右图：
（1）求?的分布列与数学期望??；
?（分钟） 频数（次） 25 20 30 30 35 40 40 10 （2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．
19． (本小题满分12分)
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，已知
B1C1A1AB?侧面BB1C1C，AB?BC?1，BB1?2，?BCC1?（1）求证：C1B?平面ABC；
??3.
uuuruuuur（2）设CE??CC1 (0???1)，且平面AB1E与BB1E所
成的锐二面角的大小为30，试求?的值.
20.（本小题满分12分）
BCAx2y21在平面直角坐标系xoy中，椭圆C ：2?2?1(a?b?0)的离心率为，右焦点F
2ab（1,0）.
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x?y?b相切于点M,且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值.
21. (本小题满分12分)
y P M O F x 2221已知函数f(x)?(2?a)lnx??2ax ．
x(1)当a?2时，求函数f(x)的极值； (2)当a?0时，讨论f(x)的单调性；
Q (3)若对任意的a???3,?2?,x1,x2??1,3?恒有(m?ln3)a?2ln3?f(x1)?f(x2)成立，求实数m的取值范围．
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