云南省玉溪市一中学高三数学下学期第一次月考试题 理

2x0y03x023x02??1，∴y0?3?∵，∴t??12，∴t??23……………12分

12434x04222

21. 21.(1)函数f(x)的定义域为(0,??)．f?(x)??得x1?11?，令 ?4 f(x)???4 =0，22xx11；x2??（舍去）． 2分 22当x变化时，f??x?,f(x)的取值情况如下：

x 1(0,) 21 20 极小值 1(,??) 2? 增 f??x? — f(x) 减 122?a1(2x?1)(ax?1)11?（2) f?(x)?，令，得，， x?x??f(x)?0?2?2a? 1222axxx所以，函数f(x)的极小值为f()?4，无极大值． 4分

当a??2时，f?(x)?0，函数f(x)的在定义域(0,??)单调递减； 5分 当?2?a?0时，在区间(0,)，(?121,??)，上f?(x)?0，f(x)单调递减， a在区间(,?)，上f?(x)?0，f(x)单调递增； 7分

当a??2时，在区间(0,?)，(,??)，上f?(x)?0，f(x)单调递减， 在区间(?121a1a1211,)，上f?(x)?0，f(x)单调递增． 8分 a2(3)由(2)知当a?(?3,?2)时，函数f(x)在区间?1.3?单调递减；所以，当x??1.3?时，

1f(x)max?f(1)?1?2a，f(x)min?f(3)?(2?a)ln3??6a 10分

3问

题

等

价

于

：

对

任

意

的

a?(?3,?2)，恒有

21(m?ln3)a?2ln3?1?2a?(2?a)ln3??6a成立，即am??4a，因为a<0，

332213?． 12分 ?m??4，?m?(?4)min所以，实数m的取值范围是(??,?3a3a3

22【解析】(1)设M(ρ，θ)为圆C上任一点，OM的中点为N，

π??∵O在圆C上，∴△OCM为等腰三角形，由垂径定理可得|ON|＝|OC|cos?θ－?， 6??

π?π???∴|OM|＝2×3cos?θ－?，即ρ＝6cos?θ－?为所求圆C的极坐标方

66

????

程．-------------5分

(2)设点P的极坐标为(ρ，θ)，因为P在OQ的延长线上，且|OQ|∶|QP|＝3∶2，所以点π?3?3??Q的坐标为?ρ，θ?，由于点Q在圆上，所以ρ＝6cos?θ－?.故点P的轨迹方程为ρ?5?

5

?6?

π??＝10cos?θ－?.-------------10分

6??

23..解（1）（0,2）

（2）证明：2x-1?2x-2y-2?（2y?1)?2x-2y-2?2y?1?

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