正六边形蜂窝材料

1 正六边形蜂窝材料的等效参数——Gibson公式

蜂窝材料可以等效成均质的正交异性材料．对于二维的正交异性材料，应力应变关系为

?E1??1??1?2??x???x??????E???y??D??y?,其中D为弹性矩阵，D??21?????1??1?2????????xy??xy????E1?21??1?2E21??1?2?????（1） ?Gxy????

E1和E2分E1别为x，y方向的杨氏模量，?1和?2分别为x，y方向的泊松系数。 此外由正交异性材料弹性矩阵的对称性，弹性常数骸应满足E1?2?E2?1 （2）对于正六边形蜂窝材料，文献中给出了如下的二维等效弹性参数

?t3cos?E1?Es3?l(??sin?)sin2???cos2?*?1??(??sin?)sin???t3(??sin?)?*（3） E1?Es3?3lcos??(??sin?)sin??*?2??cos2??3t(??sin?)?*Gxy?Es32l?(2??1)cos????

其中??h。对于单向拉伸情况，文献中的研究表明，式（3）与实验的结

l果十分吻合．显然式（3）确定的参数满足式（2），而且两个泊松系数满足关系

?1?2?1，因此弹性矩阵D 是不确定的．这导致式（3）无法直接应用，给数值分

析带来了一定的障碍．出现这一问题的根本原因是文献忽略了蜂窝壁板的伸缩变形。

2 考虑壁板伸缩变形的蜂窝材料等效参数

建立如图l所示的坐标系．首先考虑蜂窝材料在x方向的材料性质。为此假设等效后的均质材料处于均匀的单向拉伸状态(图2(a))．由平衡条件，得

M?1Plsin? 2其中P??1(h?lsin?)b （4） b为壁板的宽度。

图 1 蜂 窝 胞 元

Pl3sin?利用梁弯曲理论，壁板AB的挠度为?1?。 （5）

12EsI其中I?13bt为惯性矩 。 12力P 引起的壁板AB 的伸长量为 ?2?

?Esl?lPcos?（6）

Esbt

2?1sin???2cos?Pl3sin2?2tx方向的等效应变为?1?（7） ?(1?ctg?2)3lcos?Esbltcos?l

?2sin???1cos?Pl3sin?cos?t2y方向的等效应变为?2?（8） ??(1?2)3h?lsin?Esb(h?lsin?)tl

图 2 蜂 窝 胞 元 的 变 形

t21?2l1?ctg2?tl2

2等效的泊松比?1???2??1*?1（9）

可得x方向杨氏模量

?E1?1??1E1*1?t2ctg?l2

2（10）

现在分析y方向的力学性质（图2（b））。显然有

1M?Wlcos?（11）

2

其中

W??2cos? （12）

斜壁板AB的挠度

Wl3cos?（13）?1?3Esbt

Wlsin?W引起的斜壁板AB伸长量为 ?2?（14）

Esbt 铅直壁板BC的伸长量为 ?3?由此x方向的等效应变为

Wh（15）

Esbt

?1sin???2cos?Wl3sin?t2（16）?1????(1?2)lcos?Esbt3l

Y方向的等效应变为

?2sin???1cos???3Wl3cos2?t222（17）?2??(1?(?sec??ctg?)2)3h?lsin?Esbt(??sin?)l

等效的泊松比

t21?2lt2221?(?sec??ctg?)2l

*E2?2???1*??2?2（18）

那么y方向的杨氏模量

?Es?2??2t2221?(?sec??ctg?)2l

（19）

蜂窝壁板伸缩变形对于等效的横向剪切模量Gxy影响不大，可以采用式（3）的结果。这样可以满足式（2）。由于?1?2?1，对于一个远小于1的量?，近似的