《数字信号处理》期末考试A卷答案
考试形式：闭卷考试 考试时间：120分钟
班号 学号 姓名 得分
题号 得分 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.δ(n)的z变换是 A 。
A. 1 B.δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π
2.下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。( C ) A.y(n)=x2(n) C.y(n)=x(n-n0)
B.y(n)=4x(n)+6 D.y(n)=ex(n)
一 二 三 四 总分 3.在应用截止频率为Ωc的归一化模拟滤波器的表格时，当实际Ωc≠1时，代替表中的复变量s的应为（ B ） A．Ωc/s C．-Ωc/s
B．s/Ωc
D．s/?c
4.用窗函数法设计FIR数字滤波器时，在阶数相同的情况下，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带比加三角窗时 ，阻带衰减比加三角窗时 。（ A ） A. 窄，小 B. 宽，小 C. 宽，大 D. 窄，大
5.用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计，从s平面向z平面转换的关系为s= ( C ) 。
1?z?11?z?11?z?11?z?1A. z? B. z? C. z?c D. z?c ?1?1s?1?11?z1?z1?z1?z6.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( A )。 A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M
1
7.序列x(n)=R8(n)，其16点DFT记为X(k)，k=0,1,…,15则X(0)为( D )。 A.2 B.3 C.4 D.8
8.下面描述中最适合DFS的是（ D ） A．时域为离散序列，频域也为离散序列
B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列
9．利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( A )。
A.窗函数幅度函数的主瓣宽度 B.窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半 C.窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度 D.窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度的一半 10.下列系统哪个属于全通系统（ A ）。
11?z?11?3z3 A. H(z)??1 B. H(z)??1 z?3z?3?1 C. AB都是 D. AB都不是
二、填空题(本大题共10小题，每题3分，共30分)
1.已知一离散系统的输入输出关系为y(n)?nx(n?1)，（其中y(n)为输出，x(n)为输入），试判断该系统的特性（线性、时不变和因果） 线性 ， 时变 ， 因果 。 2.已知x(n)={1,2,3,2,1;n=0,1,2,3,4},h(n)={1,0,1,-1,0;n=0,1,2,3,4},则x(n)和h(n)的5点循环卷积为 {0，1，3，3，2；n= 0, 1 ,2 ,3,4 } 。 3.已知一IIR数字滤波器的系统函数为H(z)?21，试判断滤波器的类型（低通、高?11?0.9z通、带通、带阻）为 高通 。
4.已知4阶线性相位FIR系统函数H(z)的一个零点为1+j,则系统的其他零点为 1-j ， (1-j)/2 ， (1+j)/2 。 。
5.已知序列x(n)?cos(0.15?n)?2sin(0.25?n),则信号的周期为 40 。
6.用窗函数法设计线性相位FIR滤波器时，如何控制滤波器的阻带衰减？ 选择合适的窗函数 。
2
7.设实连续信号x(t) 中含有频率40赫兹的余弦信号，现用f=128赫兹的抽样频率对其抽样，并利用N=1024点DFT分析信号的频谱，计算出的频谱的谱峰将出现在第 320 条谱线。 8.已知序列x(n)={2,3,4,5,6;n=0,1,2,3,4},序列x(n)的DTFT为X(e)。记X(e)在{??j?j?2?k,k?0,1,2,3}的4点取样值为X(k),则IDFT[X(k)]= {8 3 4 5；4n=0,1,2,3} 。
9.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，__级联____ 和__并联____四种。
10.用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是 频谱混叠现象 。
三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
1．序列x(n)=δ(n)+2δ(n-2)+δ(n-3)+3δ(n-4)，求x(n)*x(n)和x(n)⑤x(n)。
答案如下：x(n)*x(n)={1 4 6 10 13 6 9;n=0 1 2 3 4 5 6} x(n)⑤x(n)={7 13 6 10 13;n=0 1 2 3 4}。 2. 线性非时变系统函数为：H(z)?z?151?z?1?z?22，z?2，求出相应的单位采样响应
答案如下：
5?1?2z?z2 22?3?3?1?11?2z?11?z21?所以 根据收敛域可得：h(n)?H(z)?z?12n1n[2?()]u(n) 323. 画出下列系统的直接型结构（IIR直接II型）
1?5z?1?7z?2 H(z)? ?1?21?0.45z?0.125z图略
4. 连续信号：f(t)?Asin(2?*10*t??/6)用采样频率fs?100Hz采样，写出所得到的信号序列表达式，指出该序列的周期，并说明理论上根据采样定理最小的采样频率为多少赫兹。
3
答案如下：
f(n)?Asin(n*?/5??/6)周期为10，fs=20hz
5. 一个线性相位的FIR滤波器阶数为7，前4个单位样值响应的取值分别为0.0192， -0.0788，-0.2341，0.3751，判断线性相位滤波器的类型，并画出其线性相位滤波器结构。 答案如下
第一类线性相位滤波器 图略
四、分析设计题（共20分)
1．设计一个线性相位FIR低通滤波器，给定通带截止频率为?p?0.2?，阻带截止频率为
?s?0.4?，阻带衰减不小于?50dB.各窗函数的参数如下表所示：
主瓣宽度 旁瓣峰值窗函数 (理论近似过幅度(dB) 渡带宽) 矩形窗 三角形窗 汉宁窗 海明窗 ?13 ?25 ?31 ?41 4? /N 8? /N 8? /N 8? /N 阻带最准确过 小衰减渡带宽 (dB) 1.8? /N 6.1? /N 6.2? /N 6.6? /N ?21 ?25 ?44 ?53 （1）选择合适的窗函数，说明原因 （2）选择滤波器的长度N （3）求出h(n) 答案如下
（1）根据阻带最小衰减选择海明窗
（2）N?6.6??33，选择N?33 0.2?（3）?c?1/2(?p??s)?0.3?
sin(?c(n??))?(n??)
N?1???162hd(n)?4
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