分式化简求值经典练习题带答案

分式的化简

中考要求

内容 基本要求 略高要求 较高要求 了解分式的概念，能确定分分式的概念 式有意义的条件 能确定使分式的值为零的条件 理解分式的基本性质，并能分式的性质 进行简单的变型 能用分式的性质进行通分和约 分 会进行简单的分式加、减、理解分式的加、减、乘、除分式的运算 运算法则 法解决与分式有关的问题 乘、除运算，会运用适当的方 知识点睛

一、比例的性质：

⑴比例的基本性质：?abc?ad?bc，比例的两外项之积等于两内项之积. d?ab?c?d ( 交换内项 )?ac?dc⑵更比性（交换比例的内项或外项）：???? ( 交换外项 )

bdba??db?c?a ( 同时交换内外项 )?⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：?abcbd??dac

⑷合比性：?abca?bc?daca?kbc?kd，推广：??（k为任意实数） ???dbdbdbd⑸等比性：如果?abcma?c?...?ma?....?，那么?（b?d?...?n?0） dnb?d?...?nb二、基本运算

分式的乘法：??acbda?c b?d分式的除法：?abcada?d???dbcb?c

n个64748anaaaa?aLaan乘方：()??L＝?n(n为正整数)

bbb14243bb14?b2L43bbn个n个整数指数幂运算性质：

⑴am?an?am?n(m、n为整数)

⑵(am)n?amn(m、n为整数)

⑶(ab)n?anbn(n为整数)

⑷am?an?am?n(a?0，m、n为整数)

负整指数幂：一般地，当n是正整数时，a?n?1(a?0)，即a?n(a?0)是an的倒数 na分式的加减法法则：

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，??acbca?b c异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，?abcadbcad?bc???dbdbdbd

分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．

结果以最简形式存在.

例题精讲

一、分式的化简求值

【例1】 先化简再求值：

11，其中x?2 ?2x?1x?x【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，湖南郴州

【解析】原式?x1x?11??? x?x?1?x?x?1?x?x?1?x当x?2时，原式??121x12

【答案】

a?a2aa?1?2【例2】 已知：2??()，其中a?3

a?1a?1a?1【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】

a?a2aa?1?2(a?1)2??()????4【解析】2a?1a?1a?1(a?1)2

【答案】?4

【例3】 先化简，再求值：

1a2?4a?4，其中a??1 (1?)?a?1a2?a【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答