辽宁省实验中学东戴河校区 2019～2020学年上学期高二年级10月份月考
数学试卷
命题人：刘畅 校对人：徐孟竹
说明：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（4）页，第Ⅱ卷第（4）页至第（8）页。
2、本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。答题卡不要折叠 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。 3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。 一．选择题 1．数列
11126，3，2，3，……的一个通项公式为( ) A．
1
B．
nn6 C．
n3 D．
n4 2、在等差数列{an}中，已知a1?2，a3?a5?10，则a7?（ ） A．5
B．6 C．7
D．8
3、若两直线l1，l2的倾斜角分别为?1，?2，则下列四个命题中正确的是( ) A.若?1??2，则两直线的斜率：k1?k2 B.若?1??2，则两直线的斜率：k1?k2 C.若两直线的斜率：k1?k2，则?1??2 D.若两直线的斜率：k1?k2，则?1??2
4．设?an?是首项为a1，公差为-2的等差数列，sn为其前n项和，若s1,s2,s4成等比数列，则a1=( ) A．8 B．-8 C．1
D．-1
5．等差数列?an?中，已知a6?a11，且公差d?0，则其前项和取最小值时的的值为( ) A．6 B．7 C．8
D．9
6．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，其前项和为Sn，若S4?6，S8?18，则S16?( ) A．48 B．54 C．72 D．90 7．设等差数列{an}的前项和为Sn，若a1?aS4?4，a2?a5?8，则20192019?（ ） A．2016
B．2017 C．2018
D．2019
8.下面四个判断中，正确的是( ) A．式子1?k?k?B．式子1?k?k?C．式子?22?kn(n?N?)，当n?1时为1 ?kn?1(n?N?)，当n?1时为1?k
111??123?1111(n?N?)，当n?2时为?? 2n?1123D．设f(n)?111111??(n?N?)，则f(k?1)?f(k)??? n?1n?23n?13k?23k?33k?42229．已知正项数列 ?an?中，a1?1,a2?2,2an?an?1?an?1?n?2?,则a6?( )
A．16 B． C．22 D．45 10. 已知等比数列{an}满足an?0,n?1,2,2n，且a5?a2n?5?2(n?3)，则当
n?1时，
log2a1?log2a3??lo2gan?? ( ) 21A. n(2n?1) B. (n?1)2 C. n2 D. (n?1)2 11．等比数列{an}中a1?2，公比q??2，记?n?a1?a2?则?8,?9,?10,?11中值最大的是( )
A．?8 B．?9 C．?10 D．?11
212．已知数列{an}的前项和为Sn，且满足a1?1,an?0,an?1?4Sn?4n?1，若不等式
?an（即?n表示数列{an} 的前n项之积），
4n2?8n?3?(5?m)2n?an对任意的正整数恒成立，则整数的最大值为( )
A．3 B．4 C．5
第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题
13、直线x?3y?1?0的倾斜角的大小是 ．
14、经过点(-3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 ． 15、已知点A（-2,2），B（2,4），若直线y?kx?1与线段AB（包含端点A，B）有公共点，则实数k的取值范围是 ．
16.如果函数f(x)满足：对于任意的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称函数f(x)为“保等比
数列函数”．在下列函数中，所有“保等比数列函数”的序号为 ．
2x①f(x)?2x； ②f(x)?x?1； ③f(x)?x； ④f(x)?2； ⑤f(x)?ln|x|．
D．6
三、解答题
17.已知等比数列?an?中，2a4?3a3?a2?0，且a1?64，公比q?1．
(1)求an；
(2)设bn?log2an，求数列{bn}的前项和Tn．
18.(1)若直线经过两点A?m,2?， B??3?m,2m?1?，且倾斜角为45?，求的值. ?2?(2)若A?1,2?， B?3,t?2?， C?7,t?三点共线，求实数的值.
(3)若直线过点A（2，且倾斜角为直线x-3y?0的倾斜角的2倍，求直线方程. -3）
19．已知直线l过点P(3，2)，且与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于A、B两点，求?AOB面积最小时直
线l的方程．
20.数列{an}满足a1?1，an?an?1(1?2an)（n?N*）． (1)求证：数列{1}是等差数列； an(2)若a1a2?a2a3?L?a1a2?a2a3???anan?1?
16，求正整数的最小值． 33?Sn??是公差为2的等差数列. n??21.已知数列{an}的首项为a1=1,其前n项和为Sn,且数列?(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=(-1)an,求数列{bn}的前n项和Tn.
n
22.已知数列an的前项和为Sn，且 Sn?2an?2(n?N?) (1)求数列?an?的通项公式； (2)若数列?bn?满足
bb1bb?1?22?33???(?1)n?1nn，求数列?bn?的通项公式； an2?12?12?12?1n(3)在（2）的条件下，设cn?2??bn，问是否存在实数?使得数列?cn?是单调递增数列？若存在，求出
?的取值范围；若不存在，请说明理由.
高二数学月考答案
一.选择题
题号 1 答案 B 二．填空题:
2 D 3 D 4 D 5 C 6 D 7 B 8 C 9 B 10 C 11 B 12 B 13.
5? 14. x?y?1?0,4x?3y?0 61232（-?，-]?[,??) 16.1和3 14. 15.
三．解答题
3217．（1）由题设可知，2a1q?3a1q?a1q?0，
2又a1?0，q?0，故2q?3q?1?0，解得q?1或者q?1， 2又由题设q?1，所以q?11n?17?n，从而an?64?()?2． 22?n(n?13) 27?n?7?n，Tn?（2）bn?log2an?log2218.（1）2 （2）5 （3）3x?4y?18?0 19.2x?3y?12?0
1111??2{}?1，公差d?2 20.解：（I）由已知可得：所以数列是等差数列，首项
ana1an?1an11??(n?1)d?2n?1 ∴an?1 ∴
ana12n?1 （II）∵anan?1?1111?(?)
(2n?1)(2n?1)22n?12n?11111111(???????) 213352n?12n?1∴a1a2?a2a3???anan?1?11n?(1?)? 22n?12n?1 ∴
n16? 解得n?16 , ∴=17 2n?133
21.(1)∵数列是公差为2的等差数列,且=a1=1,
∴=1+(n-1)×2=2n-1.∴Sn=2n-n.
∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-n-[2(n-1)-(n-1)]=4n-3. ∵a1符合an=4n-3,∴an=4n-3.
(2)由(1)可得bn=(-1)nan=(-1)n·(4n-3).
当n为偶数时,Tn=(-1+5)+(-9+13)+…+[-(4n-7)+(4n-3)]=4×当n为奇数时,n+1为偶数, Tn=Tn+1-bn+1=2 (n+1)-(4n+1)=-2n+1. 综上所述,Tn=
=2n;
2
2
2
22.⑴ 由所以所以数列⑵ 由 ⑴ 知
由又
得
得
两式相减,得
，所以
．
为等比数列，且首项为，公比
由
得
故即
当时,所以
⑶ 因为所以当
时,
依据题意,有即
相关推荐：
loading