设则∴∴
在
上单调递减. 在
，故
在
上单调递减
∴函数上的最小值为
.
的单调性；
.
21. 已知函数（Ⅰ）讨论（Ⅱ）设
，是否存在正实数，使得？若存在，请求出一个符合条件的，若不存在，
请说明理由.
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）求出令
试题解析：（Ⅰ）当当当当
时，时，令时，时，
的导数，对进行分类讨论，即可得出
的单调性，进而可得出正数
.
的单调性；（Ⅱ），使得
.
，判断出的定义域为，，故，得，故，故时，在
在上单调递增.
单调递减 单调递增 在上单调递增； 上单调递减，在，使得，其中，则，则
，故
.
. 证明如下：
在
上单调递增
上单调递增
综上所述，当当
时，
（Ⅱ）存在正数即设设∴∴∴当∴
在时，
，故
上单调递增，故
.
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22. [选修4-4：极坐标与参数方程]
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为
（为参数）. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求直线和曲线的极坐标方程； （Ⅱ）已知直线上一点的极坐标为点
，求
的值.
，曲线
；（Ⅱ）1.
，其中
. 射线
与曲线交于不同于极点的
【答案】（Ⅰ）直线：
【解析】试题分析：(1)根据题意将直线参数方程先转化为普通方程，然后再改写为极坐标方程，圆的方程亦是这样完成(2)将其转化为极坐标运算，从而求得长度 解析：（1）直线的普通方程为曲线的普通方程为
，极坐标方程为
，极坐标方程为
（2）∵点在直线上，且点的极坐标为∴
，∵
，∴
∴射线的极坐标方程为，联立，解得
∴
点睛：本题考查了极坐标与参数方程之间的转换，以及利用极坐标计算长度，根据公式即可将普通方程转化为极坐标方程，在计算长度时也可以将其全部转化为普通方程求解，但是运用极坐标方程将降低计算量，提高正确率 23. [选修4-5：不等式选讲] 已知函数
的最小值为.
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设实数
满足
，证明：
.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：即可求出的值；
写出分段函数，求得
在
上单调递增，在
上单调递减，
计算，利用基本不等式即可得出结论。
解析：（1）∵
∴在上单调递增，在
上单调递减，∴的最小值为
（2）由（1）知，∵∴
，∴
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