由于2520﹤3120﹤4800.
所以总电费为2520×0.55+<3120-2520）×0.6=1386+360=1746<元）. 所以小明家2018年应交总电费为1746元. 考点：不等式的应用与分段计费问题
点评：根据题意弄清关系，列出不等式，求出整数解是解第一小题的关键．解决第二小题则需要找出正确的计量电费的档位，分段算出全年应缴总电费.YNSHECzGeP 21.<本题满分10分）
随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示：YNSHECzGeP
<1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整； <2）求15个城市的平均上班堵车时间<计算结果保留一位小数）； <3）规定： 城市堵车率?上班堵车时间?100%，比如：北京的
上班花费时间?上班堵车时间堵车率=
1412?100%=36.8%；沈阳的堵车率=?100%=54.5%.某人欲从北京、
52?1434?12沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率
都超过30%的概率.YNSHECzGeP 答案：<1）补全的统计图如图所示
<2）平均上班堵车时间=<14+12×4+11×2+7×2+6×2+5×3+0）÷15≈8.3<分钟）.YNSHECzGeP <3）上海的堵车率=11÷<47-11）=30.6％，温州的堵车率=5÷<25-5）=25％，
堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海.
从四个城市中选两个的方法共有6种<北京，沈阳），<北京，上海），<北京，温州），<沈阳，上海），<沈阳，温州），<上海，温州）. YNSHECzGeP 其中两个城市堵车率均超过30%的情况有3种：<北京，沈阳），<北京，上海），<沈阳，上海）
所以选取的两个城市堵车率都超过30%的概率P?31?. 62考点：频数分布表、频数分布直方图、平均数、概率.
点评：从统计图表得到正确信息是解题关键，第三问先确定堵车率超过30﹪的城市，再根据概率的意义，用列表或树形图表示出所有可能出现的结果，找出关注的结果，从而求出它的概率．YNSHECzGeP 22.<本题满分11分）
如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至
CE'F'D',旋转角为?.YNSHECzGeP <1）当点D'恰好落在EF边上时，求旋转角?的值；
<2）如图2，G为BC的中点，且0°＜?＜90°，求证：GD?ED；
<3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，?DCD与?CBD能否全等？若能，直接写出旋转角?的值；若不能，说明理由.
''''
答案：(1> ∵DC//EF,∴∠DCD′=∠CD′E=∠CD′E=α. ∴sinα=
CECE1??,∴αCD'CD2=30°
(2> ∵G为BC中点，∴GC=CE′=CE=1，
∵∠D′CG=∠DCG+∠DCD′=90°+α, ∠DCE′=∠D′CE′+∠DCD′=90°+α, ∴∠D′CG=∠DCE′又∵CD′=CD, ∴△GCD′≌△E′CD, ∴GD′=E′D (3> 能. α=135°或α=315°
考点：图形的旋转、三角函数、解直角三角形、全等三角形的判定
点评：本题依据学生的认知规律，从简单特殊的问题入手，将问题向一般进行拓展、变式，通过操作、观察、计算、猜想等获得结论.此类问题综合性较强，要完成本题学生需要有较强的类比、迁移、分析、变形应用、综合、推理和探究能力．YNSHECzGeP 23.<本题满分12分）
为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D、E在斜边AB上，F、G分别在直角边
BC、AC上；又分别以AB、BC、AC为直径作半圆，它们交出两弯新月<图中阴影部
分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中AB?243米，?BAC?60?.设
EF?xM，DE?yM.YNSHECzGeP <1）求y与x之间的函数解读式；
<2）当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？
<3）求两弯新月<图中阴影部分）的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的
1？ 3答案：<1）在Rt△ABC中，由题意得AC=123M，BC=36M，∠ABC=30°, 所
以
AD?DGx3EF??x,BE??3x,
tan60?3tan30?3又AD+DE+BE=AB, 所以y?243?34x?3x?243?3x,<0＜x＜8）. 33(2>矩形DEFG的面积
S?xy?x(243?4443x)??3x2?243x??3(x?9)2?1083. 333所以当x=9时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为1083平方M.
<3）记AC为直径的半圆\\、BC为直径的半圆、AB为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3，两弯新月面积为S，则S1?111?AC2,S2??BC2,S3??AB2,YNSHECzGeP 888由AC2+BC2=AB2可知S1+S2=S3，∴S1+S2-S=S3-S△ABC ,故S=S△ABC
1?123?36?2163(平方M> 241由?3(x?9)?1083??2163， 即(x?9)2?27,解得x?9?33，符合题
33所以两弯新月的面积S=意，
所以当x?9?33M时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的
1. 3考点：考查了解直角三角形，二次函数最值求法以及一元二次方程的解法。
点评：本题是二次函数的实际问题。解题的关键是对于实际问题能够灵活地构建恰当的数学模型，并综合应用其相关性质加以解答．YNSHECzGeP 24.<本题满分13分）
如图，抛物线y?ax?bx?c关于直线x?1对称，与坐标轴交于A、B、C三点，且
2?3?AB?4,点D?2，?在抛物线上，直线l是一次函数y?kx?2?k?0?的图象，点O是坐标
?2?原点.
<1）求抛物线的解读式；
<2）若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值.
<3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M、N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.YNSHECzGeP
答案：<1）由于抛物线关于直线x=1对称，AB=4，所以A(-1，0>,B(3，0>, 由点D(2，1.5>在抛物线上，所以?又??a?b?c?0，所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5,
?4a?2b?c?1.5b13?1，即b=-2a,代入上式解得a=-0.5,b=1,从而c=1.5,所以y??x2?x?. 2a22123<2）由<1）知y??x?x?，令x=0,得c(0,1.5>,所以
22CD//AB,
73,>， 2k22令kx-2=0，得l与x轴的交点E(,0>，
k令kx-2=1.5,得l与CD的交点F(
根据S四边形OEFC=S四边形EBDF得：OE+CF=DF+BE,
272711??(3?)?(2?),解得k?, k2kk2k512312<3）由<1）知y??x?x???(x?1)?2,
222即：
所以把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解读式为
1y??x2
2假设在y轴上存在一点P(0，t>，t＞0，使直线PM与PN关于y轴对称，过点M、N分别向y轴作垂线MM1、NN1，垂足分别为M1、N1，由于∠MPO=∠NPO,所以Rt△MPM1∽Rt△NPN1,YNSHECzGeP 所以
MM1PM1?,………………(1> NN1PN1不妨设M(xM,yM>在点N(xN,yN>的左侧，由于P点在y轴正半轴上， 则<1）式变为
?xMt?yM?,又yM =k xM-2, yN=k xN-2, xNt?yN所以
故在y轴上存在一点P<0,2），使直线PM与PN总是关于y轴对称.
考点：本题是一道与二次函数相关的压轴题，综合考查了考查了二次函数解读式的确定，函数图象交点及图形面积的求法，三角形的相似，函数图象的平移，一元二次方程的解法等知识，难度较大.YNSHECzGeP 点评：本题是一道集一元二次方程、二次函数解读式的求法、相似三角形的条件与性质以及质点运动问题、分类讨论思想于一体的综合题，能够较好地考查了同学们灵活应用所学知识，解决实际问题的能力。问题设计富有梯度、由易到难层层推进，既考查了知识掌握，也考查了方法的灵活应用和数学思想的形成。YNSHECzGeP 申明：
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