?3?AB?4,点D?2，?在抛物线上，直线l是一次函数y?kx?2?k?0?的图象，点O是坐标
?2?原点.
<1）求抛物线的解读式；
<2）若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值.
<3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M、N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.YNSHECzGeP
答案：<1）由于抛物线关于直线x=1对称，AB=4，所以A(-1，0>,B(3，0>, 由点D(2，1.5>在抛物线上，所以?又??a?b?c?0，所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5,
?4a?2b?c?1.5b13?1，即b=-2a,代入上式解得a=-0.5,b=1,从而c=1.5,所以y??x2?x?. 2a22123<2）由<1）知y??x?x?，令x=0,得c(0,1.5>,所以
22CD//AB,
73,>， 2k22令kx-2=0，得l与x轴的交点E(,0>，
k令kx-2=1.5,得l与CD的交点F(
根据S四边形OEFC=S四边形EBDF得：OE+CF=DF+BE,
272711??(3?)?(2?),解得k?, k2kk2k512312<3）由<1）知y??x?x???(x?1)?2,
222即：
所以把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解读式为
1y??x2
2假设在y轴上存在一点P(0，t>，t＞0，使直线PM与PN关于y轴对称，过点M、N分别向y轴作垂线MM1、NN1，垂足分别为M1、N1，由于∠MPO=∠NPO,所以Rt△MPM1∽Rt△NPN1,YNSHECzGeP 所以
MM1PM1?,………………(1> NN1PN1不妨设M(xM,yM>在点N(xN,yN>的左侧，由于P点在y轴正半轴上， 则<1）式变为
?xMt?yM?,又yM =k xM-2, yN=k xN-2, xNt?yN所以
故在y轴上存在一点P<0,2），使直线PM与PN总是关于y轴对称.
考点：本题是一道与二次函数相关的压轴题，综合考查了考查了二次函数解读式的确定，函数图象交点及图形面积的求法，三角形的相似，函数图象的平移，一元二次方程的解法等知识，难度较大.YNSHECzGeP 点评：本题是一道集一元二次方程、二次函数解读式的求法、相似三角形的条件与性质以及质点运动问题、分类讨论思想于一体的综合题，能够较好地考查了同学们灵活应用所学知识，解决实际问题的能力。问题设计富有梯度、由易到难层层推进，既考查了知识掌握，也考查了方法的灵活应用和数学思想的形成。YNSHECzGeP 申明：
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