【2019最新】精选高考数学一轮复习第八章立体几何8-8立体几何中的向量方法(二)__求空间角和距离理

题目看错的原因：、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于兴奋型马虎。

【2019最新】精选高考数学一轮复习第八章立体几何8-8立体几何中的

向量方法(二)__求空间角和距离理

1．两条异面直线所成角的求法

设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则

范围 求法 l1与l2所成的角θ π(0，] 2|a·b|cos θ＝ |a||b|a与b的夹角β [0，π] a·bcos β＝ |a||b|2.直线与平面所成角的求法

设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为θ，a与n的夹角为β，则sin θ＝|cos β|＝. 3．求二面角的大小

(1)如图①，AB，CD分别是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝〈，〉．

(2)如图②③，n1，n2分别是二面角α－l－β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足|cos θ|＝|cos〈n1，n2〉|，二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角)． 【知识拓展】

利用空间向量求距离(供选用) (1)两点间的距离

设点A(x1，y1，z1)，点B(x2，y2，z2)，则|AB|＝||＝. (2)点到平面的距离

如图所示，已知AB为平面α的一条斜线段，n为平面α的法向量，则B到平面α的距离为||＝. 【思考辨析】

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角．( × )

(2)直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角．( × )

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