abC.> dc答案 D
abD.< dc
解析 令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2， ab
则＝－1，＝－1， cd所以A，B错误； a3b2＝－，＝－， d2c3ab所以<，
dc
所以C错误．故选D.
2．若x∈(0,1)，则下列结论正确的是( ) A．lg x>x>2x B．2>lg x>x C．x>2x>lg x D．2>x>lg x 答案 D
解析 分别画出函数y＝2，y＝x，y＝lg x的图象，如下图，由图象可知，在x∈(0,1)时，有2>x>lg x， 故选D.
x
121212x
12x
12x
12
3．(2013·重庆)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a等于( ) 5A. 215C. 4答案 A
解析 由x2－2ax－8a2<0，得(x＋2a)(x－4a)<0，因a>0，所以不等式的解集为(－2a,4a)，即
7B. 215D. 2
5
x2＝4a，x1＝－2a，由x2－x1＝15，得4a－(－2a)＝15，解得a＝. 24．(2014·重庆)若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是( ) A．6＋23 C．6＋43 答案 D
B．7＋23 D．7＋43
?ab>0，
?
解析 由题意得?ab≥0，
??3a＋4b>0，
又log4(3a＋4b)＝log2ab， 所以log4(3a＋4b)＝log4ab，
??a>0，
所以?
?b>0.?
43
所以3a＋4b＝ab，故＋＝1.
ab433a4b
所以a＋b＝(a＋b)(＋)＝7＋＋
abba≥7＋2
3a4b·＝7＋43， ba
3a4b
当且仅当＝时取等号．故选D.
ba
x＋y－5≤0??
5．已知变量x，y满足约束条件?x－2y＋1≤0
??x－1≥0A．9 C．7 答案 B
x＋y－5≤0??
解析 约束条件?x－2y＋1≤0
??x－1≥0
B．8 D．6
，则z＝x＋2y－1的最大值为( )
所表示的区域如图，
由图可知，当目标函数过A(1,4)时取得最大值，故z＝x＋2y－1的最大值为1＋2×4－1＝8. 二、填空题
6．已知f(x)是R上的减函数，A(3，－1)，B(0,1)是其图象上两点，则不等式|f(1＋ln x)|<1的解集是________．
1
答案 (，e2)
e
解析 ∵|f(1＋ln x)|<1， ∴－1 ∴ x－y≤0，?? 7．若x，y满足条件?x＋y≥0， ??y≤a，答案 1 解析 画出满足条件的可行域如图阴影部分所示，则当直线z＝2x＋3y过点A(a，a)时，z＝2x＋3y取得最大值5，所以5＝2a＋3a，解得a＝1. 且z＝2x＋3y的最大值是5，则实数a的值为________． 11 8．若点A(1,1)在直线2mx＋ny－2＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为________． mn3 答案 ＋2 2 解析 ∵点A(1,1)在直线2mx＋ny－2＝0上， ∴2m＋n＝2， 11112m＋n12mn∵＋＝(＋)＝(2＋＋＋1) mnmn22nm1 ≥(3＋22 2mn3 ·)＝＋2， nm2 2mn 当且仅当＝，即n＝2m时取等号， nm113 ∴＋的最小值为＋2. mn2三、解答题 19．设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C x＋11 为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集． a(1)求A∩B； (2)若C??RA，求a的取值范围． 解 (1)由－x2－2x＋8>0得－4 11 y＝x＋＝(x＋1)＋－1， x＋1x＋1当x＋1>0，即x>－1时y≥2－1＝1， 此时x＝0，符合要求； 当x＋1<0，即x<－1时，y≤－2－1＝－3， 此时x＝－2，符合要求． 所以B＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)， 所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)． 11(2)(ax－)(x＋4)＝0有两根x＝－4或x＝2. aa1 当a>0时，C＝{x|－4≤x≤2}，不可能C??RA； a1 当a<0时，C＝{x|x≤－4或x≥2}， a11 若C??RA，则2≥2，∴a2≤， a2∴－22≤a<0.故a的取值范围为[－，0)． 22 10．投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元．现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？ 解 设生产A产品x百吨，生产B产品y百吨，利润为S百万元， 2x＋3y≤14， ??2x＋y≤9， 则约束条件为?x≥0， ??y≥0， 目标函数为S＝3x＋2y.作出可行域如图阴影部分所示， 作直线l0：3x＋2y＝0，将l0向上平移时，S＝3x＋2y随之增大， 135135 当它经过直线2x＋y＝9和2x＋3y＝14的交点(，)时，S最大，此时，Smax＝3×＋2×＝424214.75. 因此，生产A产品325吨，生产B产品250吨时， 利润最大为1 475万元． 11．某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式k??3x＋x－8＋5，0 C＝3＋x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式S＝? ??14，x≥6.已知每日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝3. (1)求k的值； (2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值． k??2x＋x－8＋2，0 解 (1)由题意可得L＝? ??11－x，x≥6.k 因为当x＝2时，L＝3，所以3＝2×2＋＋2， 2－8解得k＝18. 18 (2)当0 x－8 1818 L＝2(x－8)＋＋18＝－[2(8－x)＋]＋18≤－2x－88－x18 当且仅当2(8－x)＝，即x＝5时取得等号． 8－x当x≥6时，L＝11－x≤5. 所以当x＝5时L取得最大值6. 所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大，最大值为6万元． 182?8－x?·＋18＝6， 8－x
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