江西省萍乡市2019-2020学年中考四诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若a+|a|=0，则A．2﹣2a
?a?2??a2等于（ ）
B．2a﹣2
C．﹣2
D．2
22．广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（ ） A．3.65×103
B．3.65×104
C．3.65×105
D．3.65×106
3．下列四个多项式，能因式分解的是( ) A．a－1 C．x2－4y
B．a2＋1 D．x2－6x＋9
4．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．实数?12的倒数是（ ） 3B．
A．?5 25 2C．-3 5D．
3 56．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）
A．
12 5B．
9 5C．
6 5D．
16 57．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．函数y=A．x≠2
1x?2的自变量x的取值范围是（ ） B．x＜2
C．x≥2
D．x＞2
9．如图，函数y1=x3与y2=
1在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（ ） x
A．﹣1＜x＜l C．﹣1＜x＜I且x≠0
B．0＜x＜1或x＜﹣1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
10．安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（ ） A．4.67×107
B．4.67×106
C．46.7×105
D．0.467×107
11．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形 B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等 12．如图所示的正方体的展开图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线y?11x+ 图象上的概率为__． 221?BD，则∠B＝314．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.
???相交于点D．若CD15．如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与BC________°．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADC=4，反比例函数y=
k（x＞0）的图像经过点E， 则k=_______ 。 x
17．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．
18．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF，OE、OF分别交AB、BC于点E、点F，AE=3，FC=2，则EF的长为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图．经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．
（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；
（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？ （3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛．预赛分为A、B、C、D四组进行，选手由抽签确定．张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？ 20．（6分）（阅读）如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，
点M到腰AB、AC的距离分别为h1，h1．连接AM．
111∵S?ABM?S?ACM?S?ABC ∴h1AB?h2AC?hAC
222
（思考）在上述问题中，h1，h1与h的数量关系为： ．
（探究）如图1，当点M在BC延长线上时，h1、h1、h之间有怎样的数量关系式？并说明理由． （应用）如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y?的距离是1，请运用上述结论求出点M的坐标．
﹣
21．（6分）（1）计算：（﹣2）2+
3x?3，l1：y=－3x+3，若l1上的一点M到l141cos60°﹣（3﹣2）0； 2a?2a?11 ． （2）化简：（a﹣）÷
aa22．（8分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数
2
23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°． （1）求证：CD∥AB； （2）填空：
①当∠DAE＝ 时，四边形ADFP是菱形； ②当∠DAE＝ 时，四边形BFDP是正方形．
24．100m、200m、1000m（10分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：
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