三角形全等综合能力测试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.已知?ABC??BAD，A和B、C和D分别是对应顶点，且?ABD?35?，?C?60?，则?BAD?（ ） A.60? B.35? C.85? D.无法确定
2.在?ABC和?A1B1C1中，条件：①AB?A1B1；②BC?B1C1；③AC?A1C1；④?A??A1；⑤?B??B1；⑥
?C??C1.则下列各组条件中，不能保证?ABC??A1B1C1的一组条件是（ ）
A.①②③ B.①②⑤ C.①③⑤ D.②⑤⑥
3.下列条件中，能判断两个三角形全等的是（ ）
A.有两边和第三边上的高对应相等 B.有两边和其中一边的对角对应相等 C.有两边和其中一边上的高对应相等 D.有两边和第三边上的中线对应相等
4.如图，在?ABC中，?A:?ABC:?ACB?3:5:10，点A、C、B1在同一直线上，点A1、B、B1也在同一直线上，且?ABC??A1B1C，则?BCA1:?BCB1?（ ）
A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.1:4 5.如图，已知?ABC中，?ABC?45?，点F是高AD和BE的交点，且CD?4，则线段 DF?（ ）
A.22 B.32 C.42 D.4
6.如图，?ABC是不等边三角形，DE?BC，过D、E两点作三角形与?ABC全等，这样的三角形有（ ）个
A.2 B.4 C.6 D.8
7.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，?AOB是一个任意角，在OA、OB上分别取OM?ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，这样做得到?MOC??NOC的依据是（ ）
A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS
第4题 第5题 第6题 第7题 8.下列说法中，正确的是（ ）
①不在角的平分线上的点到这个三角形两边的距离不相等； ②三角形的内角的平分线的交点到各边的距离相等；
③如果一个命题的逆命题是真命题，那么它们互为逆定理；
④命题“同角的余角相等”的逆定理是“相等的角是同角的余角”
A.①②③ B.①② C.②④ D.②③ 9.下列命题中，不是真命题的是（ ）
A.斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等 B.有两条边对应相等的两个直角三角形全等
1
C.有一条边相等的两个等腰直角三角形全等 D.有一条直角边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 10.如图，在?ABC中，?C?90?，AD平分?BAC，DE?AB于E，有下列结论： ①CD?ED；②AC?BE?AB；③?BDE??BAC；④AD平分
?CDE；⑤S?ABD:S?ACD?AB:AC，
其中正确的有（ ）个
A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题：（每小题3分，共24分）
11.如图，点B、F、C、E在同一直线上，点A、D在直线BE的两侧，且AB//DE，BF?CE，请添加一个条件： ___________________________________，使得AC?DF.
12.如图，已知AB?CD，AD?CB，则?ABC??BAD?_____________.
13.如图，A、B两点位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，一位同学帮他出了个注意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接AC、BC并延长1倍至A1B1，且测量出A1B1?50m，则：AB?_________. 14.如图，AB?AC，?BAC?120?，AB的垂直平分线交BC于D，则?ADC?_____.
第11题 第12题 第13题 第14题
15.如图，在Rt?ABC中，一条线段PQ?AB，且P、Q两点分别在AC和AC?C?90?，AC?10cm，BC?5cm，的垂线AX上移动，当AP?_______时，?ABC??APQ.
16.如图，点A在BE上，AD?AE，AB?AC，?BAC??DAE?30?，则?1?___________.
17.如图，在?ABC中，AD?BC于D，若BF?AC，则?ABC?______. BE?AC于E，AD与BE相交于点F，
第15题 第16题 第17题
18.在?ABC和?DEF中，①AB?DE；②BC?EF；③AC?DF；④?A??D；⑤?B??E；⑥?C??F，从这6个条件中，选取3个能判定?ABC??DEF的方法有_____________种. 三、解答题：（共66分）
19.如图，点A、C、B、D在同一直线上，BE//DF，?A??F，AB?FD，求证：AE?FC.（本题6分）
1
20.求证：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
已知：______________________________________________________________；（本空2分） 求证：______________________________________________________________；（本空1分） 证明：（本题4分）
21.如图，在□ABCD中，分别延长BA、DC到点E、H，使得AE?AB，CH?CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G.求证：?AEF??CHG.（本题7分）
22.如图，在?ABC中，AB?AC，?A?36?，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC. （1）求?ECD的度数；（本题4分）
（2）若CE?5，求BC的长.（本题6分）
23.将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图形式，使得点B、F、C、D在同一直线上.
（1）求证：AB?ED；（本题5分）
1
（2）若PB?BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给出证明.（本题7分）
24.如图，锐角?ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB?OC. （1）求证：?ABC是等腰三角形；（本题5分）
（2）判断点O是否在?BAC的角平分线上，并说明理由.（本题7分）
25.如图1，OP是?MON的角平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.（本题2分）
图1 图2 图3 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图2，在?ABC中，?ACB是直角，?B?60?，AD、CE分别是?BAC、?BCA的角平分线，且AD、CE相交于F，请你判断并写出FE和FD之间的数量关系；（本题3分）
（2）如图3，在?ABC中，?ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（本题7分）
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