2018年浙江省中考数学《第2讲：整式及其运算》总复习讲解

第2讲 整式及其运算

1．整式的相关概念

考试 考试内容 要求 由数与字母的 组成的代数式叫做单项式概念 (单独的一个数或一个 也是单项式)． 单项 系数 式 次数 项式的次数． 概念 多项 式 次数 多项式的次数． 整式 同类 项 单项式与 统称为整式． 所含字母 并且相同字母的指数也 的项叫做同类项．所有的常数项都是 项． 项 几个单项式的 叫做多项式． 多项式中的每个单项式叫做多项式的项． 一个多项式中， 的项的次数叫做这个b 式的系数. 单项式中的所有字母的 和叫做这个单单项式中的____________________因数叫做这个单项2.整式的运算

考试 考试内容 要求 合并同类整式的 加减 项 添(去)括号 1.字母和字母的指数不变； 2． 相加减作为新的系数． c 添(去)括号：括号前面是“＋”号，添(去)括号都____________________符号；括号前面是“－”号，添(去)括号都要____________________符号． 同底数幂的乘法 幂的 运算 幂的乘方 (am)n＝____________________. 积的乘方 (ab)n＝____________________. 同底数幂的除法 单项式与单项式相乘 单项式与整式的 多项式相乘法 乘 多项式与多项式相乘 单项式除在被除式里含有的字母，则连同它的______________整式的 以单项式 作为商的一个因式． 除法 多项式除先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后以单项式 把所得的商____________________． 平方差公(a＋b)(a－b)＝____________________． 乘法 公式 式 完全平方公式

考试内容 考试 (a±b)2＝____________________． 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积____________________，即(m＋n)(a＋b)＝____________________. 把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只积 ，即m(a＋b＋c)＝ ． 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的am÷an＝____________________．注意：a≠0，b≠0，且m、n都为整数． 把它们的 、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式． am·an＝____________________. 要求 基本 思想 在乘法公式的产生过程中初步感受从特殊到一般的思想． 1.求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法． 基本 2.整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确方法 定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷． c

1．(2017·衢州)下列计算正确的是(

A．2a＋b＝2ab B．(－a)2＝a2 C．a6÷a2＝a3 D．a3·a2＝a6

2．(2017·台州)下列计算正确的是( ) A．(a＋2)(a－2)＝a2－2 B．(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2 C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

3．(2016·宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需____________________根火柴棒．

4．(2015·嘉兴)化简：a(2－a)＋(a＋1)(a－1)．

【问题】(1)计算：(a＋3)(a－3)＋a(3a－2)－(2a－1)2；

(2)完成(1)计算后回答：

①此计算过程中，用到了哪些乘法公式和法则； ②此计算过程中，要注意哪些问题．

【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理实数相关概念、运算法则，以及要注意的问题．

类型一 幂的运算

例1 计算：(1)(a2b)3＝________；

(2)(3a)2·a5＝________； (3)x5÷x3＝________．

【解后感悟】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．

1．(2015·益阳)下列运算正确的是( )

A．x2·x3＝x6 B．(x3)2＝x5 C．(xy2)3＝x3y6 D．x6÷x3＝x2 2．若3x＝4，9y＝7，则3x

－2y

的值为( )

472A. B. C．－3 D. 747