第3课时 有理数的大小比较
知|识|目|标
1．通过探索有理数的绝对值与该数的关系，加深对绝对值概念的理解，归纳出有理数绝对值的性质．
2．会根据绝对值的性质求一个数的绝对值． 3．结合绝对值的性质，会比较两个有理数的大小．
目标一 掌握绝对值的性质
例1 教材补充例题下列说法正确的是( ) A．有理数的绝对值一定是正数
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C．一个负数的绝对值是它的相反数
D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 【归纳总结】绝对值的性质：
(1)任何有理数都有绝对值，并且只有一个；
(2)由绝对值的几何定义可知，数的绝对值是两点间的距离，因此，任何一个数的绝对值都是非负数；
(3)互为相反数的两个数的绝对值相等； (4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数． 目标二 会求一个数的绝对值
例2 教材例5变式题求下列各数的绝对值，并把它们的绝对值按从小到大的顺序连接起来：
－1.5，－3.5，2，1.5，－2.75.
【归纳总结】求一个数的绝对值的方法：
首先确定这个数的正负，再根据绝对值的性质求该数的绝对值． 目标三 能根据绝对值的性质比较有理数的大小 例3 教材例6变式题比较下列各组数的大小． 431(1)－与－； (2)－0.6，－.
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【归纳总结】两个有理数比较大小的“三种情况”：
??同正：绝对值大的大.(1)两数同号：?
?同负：绝对值大的反而小.?
(2)两数异号：正数大于负数．
??正数与0：正数大于0.
(3)一数为0：?
?负数与0：负数小于0.?
知识点一 有理数绝对值的代数意义
正数的绝对值是________；负数的绝对值是____________；0的绝对值是________． 绝对值的代数意义可用式子表示：
a（a＞0），????a（a≥0），
0（a＝0），|a|＝?或|a|＝?
?－a（a<0）.???－a（a＜0）
[说明] (1)求一个数的绝对值，先判断它是正数、负数，还是0，然后选择对应的法则来求．(2)任何一个有理数的绝对值都是非负数．(3)绝对值等于它本身的数是非负数，绝对值等于它的相反数的数是非正数．
知识点二 有理数大小的比较
数轴上表示的两个数，右边的数________左边的数．
正数都大于________，负数都小于________，正数________负数．
两个正数，绝对值大的正数________；两个负数，绝对值大的负数________．
1．写出绝对值小于3的所有整数． 解：绝对值小于3的所有整数有0，1，2.
以上解答正确吗？若不正确，请指出错误原因，并给出正确答案．
2．有人说：“在非零的有理数中，绝对值大的数就大．”这种说法正确吗？若不正确，请说明理由．
详解详析
【目标突破】
例1 [解析]C A项，有理数的绝对值都是非负数，故本选项错误；B项，如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误；C项，一个负数的绝对值是它的相反数，故本选项正确；D项，如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数或0，故本选项错误．故选C.
例2 解：|－1.5|＝1.5，|－3.5|＝3.5，|2|＝2，|1.5|＝1.5，|－2.75|＝2.75， |－1.5|＝|1.5|＜|2|＜|－2.75|＜|－3.5|.
?4?416?3?3151615
例3 解：(1)∵?－?＝＝，?－?＝＝，＞，
?5?520?4?4202020
43∴－＜－.
54
11
(2)∵|－0.6|＝0.6，|－|＝＝0.5，
221
而0.6>0.5，∴－0.6<－. 2
[备选例题] 写出下列各小题中符合条件的数． (1)绝对值小于4的整数； (2)绝对值等于3的数；
(3)绝对值小于或等于4的负整数．
[解析] 运用绝对值、相反数、数轴的意义解题． 解：(1)－3，－2，－1，0，1，2，3. (2)±3.
(3)－4，－3，－2，－1.
[归纳总结] 借助数轴用数形结合的方法解题比较简单． 【总结反思】
[小结]
知识点一 它本身 它的相反数 0 知识点二 大于 0 0 大于 大 小
[反思] 1.解：不正确．绝对值小于3的数在－3与3之间，而不是在0与3之间，解题时容易漏掉－2和－1这两个数．
正解：绝对值小于3的所有整数有－2，－1，0，1，2.
2．解：不正确．理由：比较两个有理数的大小，要看这两个数的符号．若这两个数都是正数，则绝对值大的数大；若这两个数一正一负，则正数大于负数；若这两个数都是负数，则绝对值大的反而小．
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