∠∠CAE∠∠CBD（ASA）． ∠CD＝CE； （2）连接DE，
∠由（1）可得CE＝CD， ∠点A为CD的中点，AE∠CD， ∠CE＝DE， ∠CE＝DE＝CD， ∠∠CDE为等边三角形． ∠∠C＝60°．
17.解：(1)∠E是∠AOB的平分线上一点，EC∠OB，ED∠OA， ∠DE=CE，又∠OE=OE， ∠Rt∠ODE∠Rt∠OCE， ∠OD=OC，
∠∠DOC是等腰三角形， 又∠OE是∠AOB的平分线， ∠OE是CD的垂直平分线；
(2)∠OE是∠AOB的平分线,∠AOB=60°， ∠∠AOE=∠BOE=30°，
∠ED∠OA，CD∠OE，
∠OE=2DE,∠ODF=∠OED=60°， ∠∠EDF=30°， ∠DE=2EF， ∠OE=4EF.
18.（1）∠AB=2.5米，AC=0.7米， ∠BC=AB2?AC2?2．， 52?0．72=2.4（米）答：这个梯子的顶端距离地面的高度BC为2.4米； （2）∠梯子的顶部下滑0.4米， ∠BE=0.4米， ∠EC=BC-0.4=2米，
∠DC=DE2?EC2?2．52?22 =1.5米． ∠梯子的底部向外滑出AD=1.5-0.7=0.8（米）． 答：梯子的底部向外滑0.8米． 19.（1）∠如图1中，
∠∠ABC是等边三角形，
∠AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，
∠将线段CD绕C顺时针旋转60°得到线段CE， ∠CE=CD，∠DCE=60°， ∠∠DCE是等边三角形， ∠∠DCE═60°，
∠∠ACD+∠DCB=60°，∠BCE+∠DCB=60°， ∠∠ACD=∠BCE， ∠∠ACD∠∠BCE（SAS）． 故答案为：∠BCE． ∠∠∠ACD∠∠BCE， ∠∠EBC=∠DAC，
∠∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°， ∠∠PBC+∠BAD=60°，
∠∠APB=180°-∠ABC+∠PBC+∠BAP=180°-60°-60°=60°； 故答案为：60°． （2）结论：PD+PE=PC． 理由：∠∠ACD∠∠BCE， ∠∠CBE=∠CAD，
∠∠CAD+∠BAD=60°，∠BAD+∠DBC=60°， ∠∠BAD+∠ABD=∠BDP=60°， ∠∠APB=60°，
∠∠BDP是等边三角形，
∠DP=BP， ∠PD+PE=BE， ∠∠ADC∠∠BEC， ∠AD=BE，
∠在∠ABD与∠CBP中
?AB?BC???ABD??CBP， ?BD?BP?∠∠ABD∠∠CBP（SAS）， ∠AD=PC， ∠PD+PE=PC； （3）如图2中，
∠AC=4，AD=2，
∠D点在线段AC上，CD长度最小；D点在CA的延长线上，CD的长度最大， ∠4-2≤CD≤4+2， ∠2≤CD≤6．
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