第六章 单元测试
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)
1．若{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝ A．－2 1C. 2答案 B
解析 由等差中项的定义结合已知条件可知2a4＝a5＋a3，∴2d＝a7－a5＝－1，即d＝－1
.故选B. 2
1B．－ 2D．2
( )
a29
2．在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝243，则的值为
a11
A．9 C．2 答案 D
B．1 D．3
( )
a2a7a119
解析 由等比数列性质可知a3a5a7a9a11＝a＝243，所以得a7＝3，又＝＝a7，故选
a11a11
57
D.
1
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a5＝S5，且a9＝20，则S11＝( )
2A．260 C．130 答案 D 解析 ∵S5＝
B．220 D．110
a1＋a5
21a1＋a11
×5，又∵S5＝a1＋a5，∴a1＋a5＝0.∴a3＝0，∴S11＝×11＝
22
a3＋a9
20＋20
×11＝×11＝110，故选D.
2
2
*
4．各项均不为零的等差数列{an}中，若an－an－1－an＋1＝0(n∈N，n≥2)，则S2 009等于 A．0 C．2 009 答案 D
解析 各项均不为零的等差数列{an}，由于an－an－1－an＋1＝0(n∈N，n≥2)，则an－2an＝0，an＝2，S2 009＝4 018，故选D.
1
2
*
2
B．2 D．4 018
5．数列{an}是等比数列且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于 A．5 C．15 答案 A
解析 由于a2a4＝a3，a4a6＝a5，所以a2·a4＋2a3·a5＋a4·a6＝a3＋2a3a5＋a5＝(a3＋a5)＝25.所以a3＋a5＝±5.又an>0，所以a3＋a5＝5.所以选A.
6．首项为1，公差不为0的等差数列{an}中，a3，a4，a6是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是
A．8 C．－6 答案 B
解析 a4＝a3·a6?(1＋3d)＝(1＋2d)·(1＋5d) ?d(d＋1)＝0?d＝－1，∴a3＝－1，a4＝－2，∴q＝2. ∴a6＝a4·q＝－4，第四项为a6·q＝－8.
2fn＋n*
7．设函数f(x)满足f(n＋1)＝(n∈N)，且f(1)＝2，则f(20)＝( )
2A．95 C．105 答案 B
B．97 D．192
2
2
2
2
2
2
2
B．10 D．20
B．－8 D．不确定
( )
??18f19＝f18＋，n2解析 f(n＋1)＝f(n)＋，∴?2
……
?f2＝f1＋1.?2
f20＝f19＋，
8．若a的轨迹位于
A．第一象限 C．第三象限 答案 D
解析 ∵成等比，∴(a)＝ay2
x－1
x－1
19
2
121919×20
累加，得f(20)＝f(1)＋(＋＋…＋)＝f(1)＋＝97.
2224
，a，ay－
x＋1
(a>0，且a≠1)成等比数列，则点(x，y)在平面直角坐标系内
B．第二象限 D．第四象限
( )
·a－x＋1
.
即2y＝x－1－x＋1，x－1>0，∴x>1.
2
x－1 9．已知等比数列{an}的公比q<0，其前n项的和为Sn，则a9S8与a8S9的大小关系是 A．a9S8>a8S9 C．a9S8≥a8S9 答案 A B．a9S8 a9a11－q8a8a11－q9a8a1q－q9－1＋q92 解析 a9S8－a8S9＝－＝＝－a1a8＝－a1 1－q1－q1－q27 q7，因为a21>0，q<0，所以－a1q>0，即a9S8>a8S9，故选A. 10．在等差数列{an}中，前n项和为Sn，且S2 011＝－2 011，a1 007＝3，则S2 012的值为 A．1 006 C．2 012 答案 C 解析 方法一 设等差数列的首项为a1，公差为d，根据题意可得， 2 011×2 011－1??S2 011＝2 011a1＋d＝－2 011， 2? ??a1 007＝a1＋1 006d＝3， ??a1＋1 005d＝－1，即? ?a1＋1 006d＝3，? B．－2 012 D．－1 006 ??a1＝－4 021， 解得? ?d＝4.? 2 012×2 012－1 所以，S2 012＝2 012a1＋d 2 ＝2 012×(－4 021)＋2 012×2 011×2 ＝2 012×(4 022－4 021)＝2012. 2 011a1＋a2 011 方法二 由S2 011＝ 2 ＝2 011a1 006＝－2 011， 解得a1 006＝－1，则 S2 012＝ ＝ 2 012a1＋a2 0122 012a1 006＋a1 007 ＝ 22 2 012×－1＋3 ＝2 012. 2 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上) x2y2 11．若m，n，m＋n成等差数列，m，n，m·n成等比数列，则椭圆＋＝1的离心率为 mn________． 答案 2 2 3
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