二次根式
一、选择题(每小题4分，共28分)
1.(2017·滨州中考)下列计算:(1)((4)(A.1
+
)(
-
)2=2，(2)
=2，(3)(-2
)2=12，
)=-1，其中结果正确的个数为 ( ) C.3
D.4
)2=2成立;
B.2
【解析】选D.(1)根据“((2)根据“
=
”可知
)2=a”可知(
=2成立;
)2，可将-2和+
)(
-分别平方后，再相乘，所以这个结论正确; )=(
)2-(
)2=2-3=-1.
(3)根据“(ab)2=a2b2”可知，计算(-2(4)根据“(a+b)(a-b)=a2-b2”可知，(2.(2017·赤峰中考)能使式子A.x≥1
B.x≥2
+
成立的x的取值范围是 ( )
D.x≤2
C.1≤x≤2
【解析】选C.根据题意得解得1≤x≤2.
3.(2017·天津一模)计算-×的结果是 ( )
A. B. C. D.2
【解析】选C.原式=3-=3-=.
【变式训练】计算2A.3C.5--2
-6+的结果是 ( )
B.5-
D.2
【解析】选A.2-6+=2×-6×+2=-2+2=3-2.
4.(2017·肥城市期中)如果我们将二次根式化成最简形式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，那么下面与2
是同类二次根式的是 ( )
A. B. C. D.-2
【解析】选D.选项A，原式=3，选项B，原式=
.
，
选项C，不能化简，选项D，原式=-65.下列说法中正确的是 ( )
A.C.
化简后的结果是是最简二次根式
B.9的平方根为3
D.-27没有立方根
【解析】选A.A.=，故正确.B.9的平方根为±3，故错误.C.=2，不是最简二次根式，故
错误.D.-27的立方根为-3，故错误. 【变式训练】小明的作业本上有以下四题 ①②
×=4a2;
=5
a;
③a④
=a-=
=.
;
做错的题是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
【解析】选D.④中两个二次根式都是最简二次根式，但被开方数不同，二者不能相减. 6.(2017·孝义期中)已知x=
+1，y=
-1，则代数式
的值为 ( )
A.2 B.2 +1，y=
C.4 -1时，
D.±2
【解析】选B.当x=
=
==2.
7.(2017·泸州中考)已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S=
，其中
p=式
;我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公
S=，若一个三角形的三边分别为2，3，4，其面积是 ( )
A. B.
C. D.
【解析】选B.由题意可得p==4.5，根据海伦公式可得
S=
二、填空题(每小题5分，共25分) 8.已知a<0，那么|【解析】∵a<0，∴答案:-3a
=.
-2a|可化简为________. =-a，∴|
-2a|=|-3a|=-3a.
9.(2017·鄂城区月考)若y=+++2，则x+y的值为________.
【解析】由题意得:解得x=-2，
则:y=+2=2，x+y=2-2=.
答案:
10.我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b=?+，试求3※5=__________.
【解析】3※5=×+=+
=.
答案:
+(2a+3b-13)2=0，则此等腰三角
11.已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足形的周长为________.
【解题指南】先根据二次根式的非负性、完全平方式的非负性列出二元一次方程组，解方程组得到a，b的值，进而求出等腰三角形的周长. 【解析】∵
+(2a+3b-13)2=0，
∴解得
∴等腰三角形的周长是7或8. 答案:7或8
12.计算下列各式的值:
;
;
;
.
观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得=________.
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