∴四边形MHPK是矩形， ∴MK=PH，MH=KP， ∵NP∥EF，N是EC的中点， ∴
，
，
∴PF=FC=BE=2，NP=EF=3， 同理得：FK=DK=1， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BDC=45°，
∴△MKD是等腰直角三角形， ∴MK=DK=1，NH=NP﹣HP=3﹣1=2， ∴MH=2+1=3，
在Rt△MNH中，由勾股定理得：MN=解法二：如图2，连接FM、EM、CM， ∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，BC=CD， ∵EF∥BC，
∴∠GFD=∠BCD=90°，EF=BC， ∴EF=BC=DC，
∵∠BDC=∠ADC=45°， ∴△GFD是等腰直角三角形， ∵M是DG的中点， ∴FM=DM=MG，FM⊥DG， ∴∠GFM=∠CDM=45°， ∴△EMF≌△CMD， ∴EM=CM，
过M作MH⊥CD于H， 由勾股定理得：BD=EC=
==；
=6，
=2，
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∵∠EBG=45°，
∴△EBG是等腰直角三角形， ∴EG=BE=4， ∴BG=4∴DM=
，
∴MH=DH=1， ∴CH=6﹣1=5， ∴CM=EM=∵CE2=EM2+CM2， ∴∠EMC=90°， ∵N是EC的中点， ∴MN=EC=故选C．
方法三：连EM，延长EM于H，使EM=MH，连DH，CH，可证△EGM≌HDM，再证△EBC≌△HDC，利用中位线可证MN=EC=×2
=
=，
；
【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理的逆定理，属于基础题，本题的关键是证明△EMC是直角三角形．
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12．（4分）（2017?宁波）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】O2：推理与论证．
【分析】根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可以求出面积，进而得出符合题意的答案．
【解答】解：如图所示：设①的周长为：4x，③的周长为2y，④的周长为2b，即可得出①的边长以及③和④的邻边和，
设②的周长为：4a，则②的边长为a，可得③和④中都有一条边为a， 则③和④的另一条边长分别为：y﹣a，b﹣a，
故大矩形的边长分别为：b﹣a+x+a=b+x，y﹣a+x+a=y+x， 故大矩形的面积为：（b+x）（y+x），其中b，x，y都为已知数， 故n的最小值是3． 故选：A．
【点评】此题主要考查了推理与论证，正确结合正方形面积表示出矩形各边长是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 13．（4分）（2017?宁波）实数﹣8的立方根是 ﹣2 ． 【考点】24：立方根．
【分析】利用立方根的定义即可求解． 【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，
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∴﹣8的立方根是﹣2． 故答案﹣2．
【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．
14．（4分）（2017?宁波）分式方程【考点】B3：解分式方程．
=的解是 x=1 ．
【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：4x+2=9﹣3x， 解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解， 故答案为：x=1
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
15．（4分）（2017?宁波）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有 19 个黑色棋子．
【考点】38：规律型：图形的变化类．
【分析】根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案．
【解答】解：第一个图需棋子1， 第二个图需棋子1+3， 第三个图需棋子1+3×2， 第四个图需棋子1+3×3， …
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