应用，在（2）①中确定出两对对应角相等是解题的关键，在（2）②中用m表示出AP的长是解题的关键，注意利用相似三角形的性质．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
26．（14分）（2017?宁波）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．
（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，求∠B与∠C的度数之和；
（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH=BG时，求△BGH与△ABC的面积之比． 【考点】MR：圆的综合题．
【专题】16 ：压轴题．
【分析】（1）根据题意得出∠B=∠D，∠C=∠A，代入∠A+∠B+∠C+∠D=360°求出即可；
（2）求出△BED≌△BEO，根据全等得出∠BDE=∠BOE，连接OC，设∠EAF=α，则∠AFE=2∠EAF=2α，求出∠EFC=180°﹣2α，∠AOC=180°﹣2α，即可得出等答案； （3）过点O作OM⊥BC于M，求出∠ABC+∠ACB=120°，求出∠OBC=∠OCB=30°，根据直角三角形的性质得出BC=2BM=似三角形的性质得出即可．
【解答】解：（1）在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，
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BO=BD，求出△DBG∽△CBA，根据相
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∴3∠B+3∠C=360°， ∴∠B+∠C=120°，
即∠B与∠C的度数和为120°；
（2）证明：∵在△BED和△BEO中
∴△BED≌△BEO， ∴∠BDE=∠BOE， ∵∠BCF=∠BOE， ∴∠BCF=∠BDE， 连接OC，
设∠EAF=α，则∠AFE=2∠EAF=2α， ∴∠EFC=180°﹣∠AFE=180°﹣2α， ∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=α，
∴∠AOC=180°﹣∠OAC﹣∠OCA=180°﹣2α， ∴∠ABC=∠AOC=∠EFC， ∴四边形DBCF是半对角四边形；
（3）解：过点O作OM⊥BC于M， ∵四边形DBCF是半对角四边形， ∴∠ABC+∠ACB=120°， ∴∠BAC=60°，
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∴∠BOC=2∠BAC=120°， ∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°， ∴BC=2BM=∵DG⊥OB，
∴∠HGB=∠BAC=60°， ∵∠DBG=∠CBA， ∴△DBG∽△CBA， ∴
=（
）2=，
BO=
BD，
∵DH=BG，BG=2HG， ∴DG=3HG， ∴∴
=， =．
【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，难度偏大．
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考点卡片
1．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 2．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：a3．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号a3 中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 3．无理数
（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．
说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小
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