（考试时间：90分钟 满分：100分 命题人：魏友军 审核人：孙冠军）
一、填空题（本题共36分）。
1、过点A(4,0)和点B(0,3)的直线的倾斜角是____________________.
2、已知直线l1：3x?y?2?0和l2：3x?3y?5?0，则直线l1与l2的夹角为 ．
3、已知点A(?1,2)和点B(3,4)，则线段AB的垂直平分线l的点法向式方程是 .
4、若方程x2?y2?2kx?4?0表示圆,则实数k的取值范围为 ． 5、已知直线l1：(k?3)x?(4?k)y?1?0与l2：2(k?3)x?2y?3?0平行，则k的值是 .
6、圆心在x轴上，半径为5，以A?5,4?为中点的弦长是25的圆的标准方程 为 . 7、定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线的l距离.则曲线C:x2?(y?4)2?2到直线l:y?x的距离为_____ __.
8、已知点A?0,4?,而点B在直线x?y?0上运动，则当线段AB最短时，点B的坐标为 .
9、已知直线l：y?kx?3与两点A(?1,5)、B(4,?2)，若直线l与线段AB相交，则实数k的取值范围是 ．
210、若关于x的方程1?x?kx?2恰有两个实根，则实数k的取值范围是 ．
11、在等差数列?an?中，a1为首项，Sn是其前n项的和，将Sn?(a1?an)n整理2为
SSSSn11点P1(a1,1),P2(a2,2),?,Pn(an,n),?（n为正整数）?an?a1后可知：
12nn2211x?a1上，类似地，若{bn}是首项为b1，公比为q(q?1)的等比数22都在直线y?列，Tn是其前n项的和，则点P1(b1,T1),P2(b2,T2),?,Pn(bn,Tn),?（n为正整数）在直线__________________________________上.
1212、已知AB?3,A 、B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，OP?OA?OB，
33则动点P的轨迹方程是 ． 二、选择题（本题共12分）
13、下列说法正确的是 （ ） (1)若直线l的倾斜角为?，则0????；
(2)若直线l的一个方向向量为d?(u,v)，则直线l的斜率k?v； u(3)若直线l的方程为ax?by?c?0(a2?b2?0)，则直线l的一个法向量为
n?(a,b)．
A .(1)(2) B. (1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3) 14、对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2?y2?2的位置关系一定是 （ ）
A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 15、圆(x?1)2?(y?1)2?4上到直线x?y?2?0的距离等于1的点共有（ ）
A．4个 B.3个 C.2个 D.1个
16、若曲线C1：x2?y2?2x?0与曲线C2：y(y?mx?m)?0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 （ ）
A．(?33333333,) B．(?,0)?(0,) C．[?,] D．(??,?)?(,??) 33333333三、解答题（本题共52分）
17、（8分）过点A（3，-1）作直线l交x轴于B，交直线y?2x于点C，且CB?2AB，求直线l的方程。
19、（10分）已知：l1:ax?2y?2a?4?0,l2:2x?a2y?2a2?4?0，其中
0?a?2,l1、l2与两坐标轴围成一个四边形。
（1）求两直线的交点；
（2）a为何值时，四边形面积最小？并求最小值。
?ab??x??ax?by?20、（12分）定义“矩阵”的一种运算??cd??·??y?????cx?dy??，该运算的意义
??????为点(x,y)在矩阵???ab??的变换下成点?ax?by,cx?dy?. ??cd??13???. 设矩阵A=? ??3?1?(1) 已知点P在矩阵A的变换后得到的点Q的坐标为(3,2)，试求点P的坐标； (2)是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由。
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