旗开得胜 十九届全国物理竞赛预赛
一、（15分）今年三月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气，现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动），这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力，此阻力可用下式表达式 f＝??Av2，其中?为一系数，A为沙尘颗粒的截面积，?为空气密度。
（1）若沙粒的密度?A＝2.8?103 kgm-3，沙尘颗粒为球形，半径r＝2.5?10-4 m，地球表面处空气密度?0＝1.25 kgm-3，?＝0.45，试估算在地面附近，上述v的最小值v1。
（2）假定空气密度随高度h的变化关系为?＝?0（1-Ch），其中?0为h＝0处的空气密度，C为一常数，C＝1.18?10-1 m-1，试估算当v＝9.0 m s-1时扬沙的最大高度（不考虑重力加速度随高度的变化）
C K a b 二、（20分）图示电路中，电池的电动势为?，两个电容器的电容都为
C，K为一单刀双掷开关，开始时两电容器均不带电，（1）第一种情况，先将K与a接通，达到稳
定，此过程中电池内阻消耗的电能等于______________，再将K与a断开而与b接通，此过程中电池供给的电能等于______________。（2）第二种情况，先将K与b接通，达到稳定，此过程中电池内阻消耗的电能等于______________，再将K与b断开而与a接通，此过程中电池供给的电能等于______________。
三、（20分）据新华社报道，为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空，2002年3月25日22时15分，我国成功地发射了一艘无人试验飞船，在完成预定任务后，飞船于4月1日16时51分安全着陆，共绕地球飞行108圈。（1）飞船的名称是什么？（2）飞船在运行期间，按照地面指挥控制中心的指令成功地实施了数百个动作，包括从椭圆轨道变换成圆轨道等，假如把飞船从发射到着陆的整个过程中的运动都当作圆周运动处理，试粗略估计飞船离地面的平均高度，已知地球
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旗开得胜 半径R＝6.37?106 m，地球表面处的重力加速度g＝9.8 m / s2。
四、（20分）如图所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A、B、C，用带有阀门K1、K2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差h＝1.00 m，初始时，阀门是关闭的，A中装有1 mol的氦（He）、B中装有1 mol的氪（Kr）、C中装有1 mol的氙（Xe），三者的温度和压强都相同，气体均可视为理想气体，现打开阀门K1、K2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同，求气体温度的改变量，已知三种气体的摩尔质
A He K1 h B Kr K2 h C Xe 量分别为? He ＝4.003?10-3 kg / mol，? Kr ＝83.8?10-3 kg / mol，? Xe ＝131.3?10-3 kg / mol，在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1 K，所吸收的热量均为3R / 2，R为普适气体常数。
五、（20分）图中，三棱镜的顶角?为60?，在三棱
? 镜
F f n S y L1 L2 S’ 两侧对称位置上放置焦距均为f＝30.0 cm的两个完全相的凸透镜L1和L2，若在的前焦面上距主光轴下方y＝14.3
同
cm处放一单色点光源S，已知其像S’与S对该光学系统是左右对称的，试求该三棱镜的折射率。
六、（20分）一个长为L1，宽为L2，质量为m的矩形导电线框，由质均匀分布的刚性杆构成，静止放置在不导电的水平桌面上，可绕与线框的一条重合的光滑固定轴ab转动，在此边中串接一能输出可变电流的电流源（图中画出），线框处于匀强磁场中，磁场的磁感强度B沿水平方向且与转轴垂直，
a L2 L1 B I b 量边未
俯
视图如图，现让电流从零逐渐增大，当电流大于某一最小值Imin时，线框将改变静止状态，（1）求电流值Imin，（2）当线框改变静止状态后，设该电流源具有始终保持恒定电流I0不变，（I0?Imin）的功能，已知在线框运动过程中存在空气阻力，试分析线框的运动状况。
七、（25分）如图所示，在长为L＝1.0 m、质量为mB＝30.0 kg的车厢B内的右壁处，放一质量mA＝20.0 kg的小物块A（可
B A F
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旗开得胜 视为质点），向右的水平拉力F＝120.0 N作用于车厢，使之从静止开始运动，测得车厢B在最初2.0 s内移动的s＝5.0 m，且在这段时间内小物体未与车厢壁发生碰撞，假定车厢与地面间的摩擦忽略不计，小物体与车厢壁之间的碰撞是弹性的，求车厢开始运动后4.0 s时，车厢与小物体的速度。
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