如图， （1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点； （2）作直线CD 所以直线CD就是所求作的线段AB的垂直平分线. 老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作图依据是 ．
21. （2015年上海4分）已知在△ABC中，AB?AC?8，?BAC?30?．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于 ．
22. （2015年重庆A4分）如图，矩形ABCD中，AB?46, AD?10，连接BD， ∠DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为?BC'E'，当射线BC'和射线BE'都与线段AD相交时，设交点分别F，G，若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为 .
23. （2015年重庆B4分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=23，点E、F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF= ▲ .
（第22题）（第23题）
24. （2015年江苏苏州3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2??y?4?的值为 ．
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（第24题）（第26题）
25. （2015年江苏无锡2分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元．
26. （2015年福建福州4分）如图，在Rt?ABC中，?ABC=90°，AB?BC?2，将?ABC绕点C逆时针转60°，得到△MNC，则BM的长是 ．
27. （2015年福建泉州4分）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于 cm；弦AC所对的弧长等于 cm． 28. （2015年福建厦门4分）已知一组数据1，2，3，?，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s＝ ．（用只含有k的代数式表示）．
29. （2015年福建漳州4分）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为 ．
（第29题）（第30题）
30. （2015年湖南株洲3分）“皮克定理”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为
S?a?b?1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形那边上（含2原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整
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点个数的字母是 ；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是 .
31. （2015年江西南昌6分）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)． （1）求对称中心的坐标；
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
（第31题）
32.（2015年四川成都4分）如果关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）
①方程x2?x?2?0是倍根方程；②若(x?2)(mx?n)?0是倍根方程，则4m2?5mn?n2?0；③若点(p，q)在反比例函数y?
2?bx?方程ax2
的图像上，则关于x的方程px2?3x?q?0是倍根方程；④若x
c?0是倍根方程，且相异两点M(1?t，s)，N(4?t，s)都在抛物线
5y?ax2?bx?c上，则方程ax2?bx?c?0的一个根为.
433.（2015年四川资阳3分）已知抛物线p：y?ax?bx?c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦
2之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y?x?2x?1和y?2x?2，则这条抛物线的解析式
2为 ．
34. （2015年四川泸州3分）如图，在矩形ABCD中，BC?2AB，∠ADC的平分线交边BC
于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：①∠AEB=∠AEH； ②DH=22EH；③HO?1AE；④BC?BF?2EH。其中2正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）.
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（第34题）
35. （2015年广东茂名3分）为了求1+3+32+33+?+3100的值，可令M=1+3+32+33+?+3100，则3M=3+3+3+3+?+32341013101?1，因此，3M?M?3?1，所以M?，即21011?3?3?3???3231003101?1?，仿照以上推理计算：1+5+52+53+?+52015的值是 ． 236. （2015年广东珠海4分）如图，在DA1B1C1中，已知A1B1=7, B1C1=4, AC11=5，依次连接得DA2B2C2，再依次连接DA2B2C2的三边中点得DA3B3C3，?，则DADA1B1C1的三边中点，B5C55的周长为 ．
（第36题）
37. （2015年贵州铜仁4分）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
（第38题）
根据前面各式的规律，则?a?b?? ．
38. （2015年河南3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 ．
39. （2015年湖北黄冈3分）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为 cm2.
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