初中数学竞赛专题训练之不等式含答案

初中数学竞赛专项训练（4）

（不等式）

一、选择题：

1、若不等式｜x+1｜+｜x-3｜≤a有解，则a的取值范围是 A. 0＜a≤4 B. a≥4 C. 0＜a≤2 D. a≥2 2、已知a、b、c、d都是正实数，且

（ ）

acacac?，??给出下列四个不等式：① ② bda?bc?da?bc?dbcbd??③ ④其中正确的是 （ ） a?bc?da?bc?d（ ）

A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 3、已知a、b、c满足a＜b＜c，ab+bc+ac＝0，abc＝1，则 A. ｜a+b｜＞|c| B. |a+b|＜|c| C. |a+b|=|c| D. |a+b|与|c|的大小关系不能确定

?2x?5?x?5??34、关于x的不等式组?只有5个整数解，则a的取值范围是 （ ）

?x?3?x?a??2 A. -6

11 2B. -6≤a<-

11 2C. -6＜a≤-

11 2D. -6≤a≤-

11 25、设关于x的方程ax2?(a?2)x?9a?0有两个不等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范围是 A. ? B. a?

（ ）

22?a? 752

5

C. a??2 7D.?2?a?0 11b，其中 a

（ ）

6、下列命题：①若a=0，b≠0，则方程ax?b无解 ②若a=0，b≠0，则不等式ax?b无解 ③若a≠0，则方程ax?b有惟一解 ④若a≠0，则不等式ax?b的解为x? A. ①②③④都正确

C. ①③不正确，②④正确

B. ①③正确，②④不正确 D. ①②③④都不正确

x?37、已知不等式①|x-2|≤1 ②(x?2)2?1 ③(x?1)(x?3)?0 ④x?1?0其中解集是1?x?3的不等式为 A. ①

B. ①②

C. ①②③

（ ） D. ①②③④

（ ）

8、设a、b是正整数，且满足56≤a+b≤59，0.9＜ A. 171

二、填空题： 1、若方程

B. 177

C. 180

a＜0.91，则b2-a2等于 bD. 182

2x?a??1的解是正数，则a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ x?22、乒乓球队开会，每名队员坐一个凳子，凳子有两种：方凳（四脚）或圆凳（三脚），一个小孩走进会场，他数得人脚和凳脚共有33条（不包括小孩本身），那么开会的队员共有＿＿＿＿名。

1

3、已知不等式①|x?2|?3 ②(x?2)2?9?0 ③的不等式有＿＿＿＿＿个。

x?16?0 ④??1，其中解集是?5?x?1x?5x?14、若关于x的一元二次方程2x2?(a?5)x?2?0无实数根，则a的取值范围是＿＿＿

5、在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g时付邮费0.80元，超过20g而不超过40g时付邮费1.6元，依次类推，每增加20g需增加邮费0.80元（信的质量在100g以内），如果某人寄一封信的质量为72.5g，那么他应付邮费＿＿＿＿＿＿＿

6、若x1、x2都满足条件|2x?1|?|2x?3|＝4且x1＜x2则x1-x2的取值范围是＿＿＿

三、解答题

1、有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，用10台水泵需7小时，若要在2小时内抽干，至少需水泵几台？

2

2、已知一元二次方程(k2?1)x2?(4?k)x?1?0的一个根大于1，另一个根小于1，求整数k的值。

3、若关于x的不等式｜ax+a+2｜＜2有且只有一个整数解，求a的整数值。

3

4、某宾馆一层客房比二层客房少5间，某旅游团48人，若全安排在第一层，每间4人，房间不够，每间5人，则有房间住不满；若全安排在第二层，每3人，房间不够，每间住4人，则有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间？

5、某生产小组开展劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过200个，后来改进技术，每人一天又多做27个零件，这样他们4个人一天所做零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件，问他们改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的几倍？

4

数学竞赛专项训练（4）不等式参考答案

一、选择题

当?1?x?3时，　x＋1?0，x-3?0，所以|x?1|?|x?3|?x?1?3-x?4当x?-1时，|x-3|?3-x?4|x?1|?x?1?41、B。解：当x?3时，因此，对一切实数x，恒有|x?1|?|x-3|?4，?原不等式有解，必须a?4。故选B2、D。解：

因a、b、c、d都是正实数， ?acbdbda?bc?bac?????1??1???? bdacacaca?bc?dacaca?bc?dbd???1??1????bdbdbda?bc?d 故选D。 3、A。解：

?(ab?bc?ac)2?a2b2?b2c2?a2c2?2abc(a?b?c)?01?a?b?c??(a2b2?b2c2?a2c2)2?0 2?a?b?c　　?a?0，又abc?1?0　　?b?0　　c?0?|a?b|??a?b?c?|c| 故选A。 4、C。解：

?x?20解不等式组，得，不等式组只有5个整数解，即解只能是??x?3?2a

?3?2a?1411x?15、16、17、18、19，a的取值范围是?，??6?a??2?3?2a?15 故选C。

5、D。解：

2 易知a?0，原方程可变形为x?(1?22)x?9?0，记y?x2?(1?)x?9 aa 则这个抛物线开口向上，因x1?1?x2，故当x?1时，y?0。 即1?(1? 故选D。

6、B。 7、C。 8、B。解：

5

22)?9?0，解得??a?0 a11