浙江省2003年7月高等教育自学考试

浙江省2003年7月高等教育自学考试

高等数学(一)试题

课程代码：00020

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在

题干的括号内。每小题1分，共40分) 1. 下列集合运算结果为空集的是( )。

A. {1,3,5}∩{1,4,6} B. {1,2,3}∩{3,4,5} C. {0,2,4}∩{0,1,3} D. {1,3,5}∩{2,4,6} 2. 函数y=ln1+x?2的定义域是( )。 x-1A. ［-2,1) B. (-∞,1］ C. ［-2,2］ D. (1,2］ 3. 下列函数为偶函数的是( )。

sinx1A. f(x)= B. f(x)=arccosx C. f(x)=sinx+cosx D. f(x)=(ex-e-x)

x24. 已知f(x)=lnx+1,g(x)=x+1,则f［g(x)］=( )。

A. lnx+1 B. lnx+2 C. ln(x+1)+1 D. 5. 设?(x)=??1, |x|?1, 那么?［? (x)］=( )。

0, |x|?1?ln(x?1)+1

A. 0，x∈(-∞,+∞) B. ? (x)，x∈(-∞,+∞) C. 不存在 D. 1，x∈(-∞,+∞) 6. limlnx=( )。 ?x?0A. -∞ B. +∞ C. 0 D. 以上都不对

17. 当n→+∞时，与sin2等价的无穷小量是( )。

n1121A. B. C. 2 D.

nnnn8. 设f(x)=

ln(1-2x)，当补充定义f(0)=( )时，f(x)在x=0点连续。 xA. 1 B. 2 C. e2 D. -2

|x|9. 设函数f(x)=,则limf(x)=( )。

x?0xA. 1 B. -1 C. ±1 D. 不存在 (x?h)2?x310. lim =( )。

h?0hA. 2x B. h C. 0 D. 不存在

11. 函数y=f(x)在点x=x0处左、右导数都存在并且相等是它在该点可导的( )。 A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 无关条件 12. 设y=ax(a>0,且a≠1),则y(n)=( )。

A. ax B. axlna C. axlnan D. ax(lna)n

13. 设函数y=f(x),Δx为自变量x在x0点的改变量，相应函数的改变量为Δy，且有

Δy=2x0Δx-3Δx+(Δx)2，则f′(x0)=( )。

A. 2x0 B. -3 C. (2x0-3) D. 1 14. 设f(x)=xx，则y′=( )。

A. xxx-1 B. xxlnx C. (lnx+1) D. xx(lnx+1) 15. 下列各款中，错误的是( )。

11??2?A. dx=d(2x) B. 3dx=d?2?

x?x?x C. xdx=

11d(x2-9) D. x2dx=-d(2-3x3) 2916. 设某商品的需求量Q是价格P的函数，Q=Q(P)=3e-0.005P(P>0)则价格P为100单位时，需

求对价格的弹性为( )。

A. 0.5 B. 0.005P C. 0.5% D. 100 17. 在曲线y=x2-10x+1上，且切线平行于直线y=2x-1的点有( )。 A. (6,23) B. (6,-23) C. (2,-15) D. (2,15) 18. 下列函数中在区间［-2,2］上满足罗尔定理条件的是( )。 A. y=1+|x| B. y=x2-1 C. y=19. 函数y=2x3+14x-7在(-∞,+∞)内( )。

A. 单调减少 B. 单调增加 C. 图形上凸 D. 图形下凸 ex20. y=的垂直渐近线是( )。

1?x1 D. y=x3+1 x-1A. x=-1 B. y=-1 C. y=0 D. x=0 21. 曲线y=e?x的上凸区间是( )。 ?2?? B. A. ???,??2???????2,2? C. ?22????2??,??? D. (-∞,+∞) ?2???222. 设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续，则d［∫f(x)dx］=( )。 A. f(x) B. f(x)dx C. f(x)+c D. f′(x)dx 23. ????x??4?x2??dx=( )。 A. 12ln(4+x2)+c B. x4?x2+c C. ln(4+x2)+c D. 12arctanx2+c 24.

?12?11?xdx=( )。

A. π B.

?2 C. ?4 D. 1 25. 下列各式中正确的是( )。 A. ?????sinxdx?????sinxdx B.

????sinxdx????sinxdx

C.

????sinxdx????sin?xdx D. 以上都不对

26. 下列广义积分收敛的是( )。

A. ?1dx10x2 B. ?dx dx0x C.

?10x D.

?1dx01?x 27. 设?xf?(11t)dt=xex+1,则f′(x)=( )。

A. xex B. xex+1 C. (x+1)ex D. (x+1)ex+1 28.

?1?1e|x|dx=( )。

A. 2(e-1) B. 2e C. -2(e-1) D. 0

29. 设函数y=f(x)在［a,b］上连续，则由y=f(x),y=0,x=a,x=b所围成平面区域的面积为( (a

A. s=?bf(x)dx b2a B. s=?baf(x)dx C. s=?ba|f(x)|dx D. s=π

?af(x)dx

??30. 若级数

?u n收敛，则必有( )。

n?1???1??A.

u发散 B. (un+

1n?1n?n?n)收敛 1????C.

?|un|收敛 D.

n?1? (-1)nun收敛

n?131. 下列级数中条件收敛的是( )。

)。

A.

?n?1?????2?n?? (-1)?3? B.

n?n?1??(?1)nn

1n3?1C.

?n?1 (-1)

n

2n?12n?12 D.

?n?1?? (-1)

n

32. 幂级数

?n?0??x2n?1(-1)n(2n?1)!的和函数是( )。

A. e-x B. ln(1+x) C. sinx D. cosx 33. 平行于xoy平面，且过点M(0,0,2)的平面方程是( )。 A. x=0 B. y=0 C. x+y+z=2 D. z=2 34. 设z=(1+xy)y，则z′x(1,1)=( )。

A. 1 B. 1+2ln2 C. 2ln2 D. 0 35. 设f(x,y)=xln(x+y),则f″xx(1,2)=( )。

751A. 0 B. C. D. ln3+

99336. 若dx0??1xx2f(x,y)dx=dy0??1x2(y)x1(y)f(x,y)dx则(x1(y),x2(y))=( )。

A. (y,y2) B. (y2,y) C. (y,y) D. (0, 37. 设区域D：x2+y2≤4a2,当a=( )时A. 3 B. 38.

3y)

??D4a2-x2-y2dxdy =144π。

9 C.

311 D. 93|x|?1|y|?2??dxdy =( )。

A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 39. (y″)2+5y′-y5+x7=0是( )阶微分方程。 A. 1 B. 2 C. 5 D. 7 40. 方程y″-5y′+6y=x2e2x的一个特解可设为( )。 A. y =(Ax2+Bx)e2x B. y=(Ax2+Bx+C)e2x C. y=(Ax+C)xe D. y=(Ax2+Bx+C)xe2x 二、计算题(一)(每小题4分，共12分)

~~~22x

~41. 求limx?0tanx-x

x-sinx42. 求ln(x?1)dx

43. 设x2y-e2x=siny确定y(x),求dy. 三、计算题(二)(每小题7分，共28分)

x44. 已知y=lntan-(cosx)lntanx,求y′.

245. 设f(x)=e?x，求f? (x)f?? (x)dx.

02??146. 求微分方程x2y′+xy=y2的通解.

(2x?3)n47. 求幂级数的收敛区域。 (?1)2n?1n?1???n四、应用题(每小题8分，共16分)

48. 由曲线y=1-x2(0≤x≤1),x轴和y轴所围区域被曲线y=ax2(a>0)分为面积相等的两部分，

试确定a之值.

x249. 某种产品的总成本函数为c(x)=100++6x,销售单价p=20,求：

4(1)当产量x是多少时，平均成本最小； (2)平均成本最小时的利润。 五、证明题(共4分)

50.设f(x-z,y-z)=0，其中f(u,v)是可微函数。

?z?z??1?x?y