国家开放大学电大本科《常微分方程》网络课形考任务1-6试题及答案

国家开放大学电大本科《常微分方程》网络课形考任务1-6试题及答案

100%通过

考试说明：2020年秋期电大把该网络课纳入到“国开平台”进行考核，该课程共有6个形考任务，针对该门课程，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的标准题库，并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。做考题时，利用本文档中的查找工具，把考题中的关键字输到查找工具的查找内容框内，就可迅速查找到该题答案。本文库还有其他网核及教学考一体化答案，敬请查看。 课程总成绩 = 形成性考核×50% + 终结性考试×50% 形考任务1 题目1

本课程的教学内容共有五章，其中第三章的名称是（ ）． 选择一项：

A. 一阶线性微分方程组 B. 定性和稳定性理论简介 C. 初等积分法 D. 基本定理 题目2

本课程安排了6次形成性考核任务，第2次形成性考核作业的名称是（ ）．选择一项：

A. 第一章至第四章的单项选择题 B. 第二章基本定理的形成性考核书面作业 C. 初等积分法中的方程可积类型的判断 D. 第一章初等积分法的形成性考核书面作业 题目3

网络课程主页的左侧第3个栏目名称是：（ ）． 选择一项： A. 课程公告 B. 自主学习 C. 课程信息 D. 系统学习 题目4

网络课程的“系统学习”栏目中第一章初等积分法的第4个知识点的名称是（选择一项：

A. 一阶隐式微分方程 B. 分离变量法

C. 全微分方程与积分因子

． ）D. 常数变易法 题目5

网络课程的“视频课堂”栏目中老师讲课的电视课共有（ ）讲． 选择一项： A. 18 B. 20 C. 19 D. 17 题目6

网络课程主页的左侧“考试复习”版块中第二个栏目名称是：（ ）． 选择一项： A. 考核说明 B. 复习指导 C. 模拟测试 D. 各章练习汇总 题目7

请您按照课程的学习目标、学习要求和学习方法设计自己的学习计划，并在下列文本框中提交，字数要求在100—1000字．

答：常微分方程是研究自然现象，物理工程和工程技术的强有力工具，熟练掌握常微分方程的一些基本解法是学习常微分方程的主要任务，凡包含自变量，未知函数和未知函数的导数的方程叫做微分方程。满足微分方程的函数叫做微分方程的解，含有独立的任意常数的解称为微分方程的通解。确定通解中任意常数后所得的解称为该方程的特解。 一阶微分方程的初等解法中把微分方程的求解问题化为了积分问题，这类初等解法是，与我们生活中的实际问题密切相关的值得我们好好探讨。

在高阶微分方程中我们学习的线性微分方程，作为研究线性微分方程的基础，它在物理力学和工程技术， 自然科学中时存在广泛运用的，对于一般的线性微分方程，我们又学习了常系数线性微分 变量的方程，其中涉及到复值与复值函数问题，相对来说是比较复杂难懂的。

至于后面的非线性微分方程，其中包含的稳定性，定性基本理论和分支，混沌问题及哈密顿方程，非线性方程绝大部分的不可解不可积现象导致了我们只能通过从方程的结构来判断其解的性态问题，在这一章节中，出现的许多概念和方法是我们从未涉及的，章节与章节中环环相扣，步步深入，由简单到复杂，其难易程度可见一斑。

由此，常微分方程整体就是由求通解引出以后的知识点，以求解为基础不断拓展，我们所要学习的就是基础题解技巧，培养自己机制与灵活性，多反面思考问题的能力，敏锐的判断力也是不可缺少的。 形考任务2

初等积分法中的方程可积类型的判断（1）

题目1

答：（一阶线性非齐次微分）方程. 题目2

答：（可降阶的高阶）方程 题目3

答：（克莱洛）方程 题目4

答：（伯努利）方程 题目5

答：（一阶线性非齐次微分）方程 题目6

答：（恰当导数）方程 题目7

答：（变量可分离）方程 题目8

答：（一阶隐式微分）方程 题目9

答：（全微分）方程 题目10

答： （齐次微分）方程 形考任务3

常微分方程学习活动3

第一章 初等积分法的综合练习

本课程形成性考核综合练习共3次，内容主要分别是第一章初等积分法的综合练习、第二章基本定理的综合练习、第三章和第四章的综合练习，目的是通过综合性练习作业，同学们可以检验自己的学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．

要求：首先请同学们下载作业附件文档并进行填写，文档填写完成后请在本次作业页面中点击“去完成”按钮进入相应网页界面完成任务，然后请将所做完的作业文档以附件的形式上传到课程上，随后老师会在课程中进行评分。 一、填空题

1．微分方程xyy???x(y?)?yy??0是 二 阶微分方程．

34?dyx??f(x,y)2．初值问题?dx的解所满足的积分方程是y?y0??f(s,y)ds．

x0??y(x0)?y03．微分方程ylnydx?(x?lny)dy?0是 一阶线性非齐次微分方程 ．（就方程可积类型而言） 4．微分方程edx?(xe?2y)dy?0是 全微分方程 ．（就方程可积类型而言） 5．微分方程yy???(y?)?3x?0是 恰当倒数方程 ．（就方程可积类型而言）

22yydy?x2siny的所有常数解是y?k?,k?0,?1,?2,?． dxdy7．微分方程?1?y2的常数解是 y??1．

dx6．微分方程

228．微分方程xy??y?xe?1x的通解为y?e?1x(x?C)．

9．微分方程y?xy??11(y?)2的通解是y?Cx?C2. 2210．一阶微分方程的一个特解的图像是 二 维空间上的一条曲线．

二、计算题

1．指出下列方程的阶数，是否是线性方程： （1）

dy?y2?x2 dx 答：一阶，非线性

d4yd3yd2y?0 （2）4?23?dxdxdx2答：四阶，线性

????（3）?x??xx?x?t 答：三阶，非线性

2．用分离变量法求解下列方程： （1）y??ex?y

（2）tanydx?cotxdy?0

?(y2?xy2)dx?(x2?yx2)dy?0（3）??y(1)??1

2．（1）解 通积分为ey?ex?C

（2）解 当tany?cotx?0时，分离变量，两端取积分得

dydx??tany?cotx?ln|c|

即ln(siny)??ln(cosx)?ln|c| 通积分为 siny?cosx?C. 另外，y?k?,x?k???2是常数解，k?0,?1,?2,L.

注: 在方程求解时，求出显式通解或隐式通解（通积分）即可，常数解可以不求。 （3）解 当x?0,y?0时, 方程可变为

x?1y?1dx?dy， x2y211?11xxy通积分为 ln|x|????ln|y|?C 或 ?Ce,

xyy上式代入初值条件x?1,y??1.

?x?2?2xy得C??e. 于是初值问题解为 ??ee.

y113．解下列齐次线性微分方程 （1）(y?2xy)dx?xdy?0 （2）xy??y?xtan22xy

（1）解 显然x?0是方程的解.

dy?y2?2xyy? 当x?0时, 原方程可化为 . 令, 则原方程可化为 u?2dxxxdu?u2?udu2? u?x??u?2u, 即 dxxdx易于看出, u?0 u?1 是上面方程的解, 从而y?x y?0是原方程的解. 当u?u2?0时, 分离变量得, 将u换成

ududxln?lnCx(C?0) . 两端积分得?2u?1x?u?uy, 便得到原方程的解 Cy?x(x?y), (C?0). x