2.在?ABC中，a+c?6,b?2,cosB=79. （1）求a,c的值； （2）求sin(A-B)的值.
【收获总结】
【达标检测】
1.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. （1）若sin（A+?6）=2cosA，求A的值； （2）若cosA=13,b?3c,求sinC的值.
2.已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，acosC?3asinC?b?c?0. （1）求A； （2）若a?2,?ABC的面积为3，求b,c.
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高三数学 第2周 正弦定理和余弦定理学案
【学习目标】:掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． 【学习重点】: 掌握正弦定理、余弦定理.【难点】解决一些简单的三角形度量问题. 【自主学习】：
1．正弦定理和余弦定理 定理 内容 正弦定理 abc＝＝＝2R. sin Asin Bsin C(R为△ABC外接圆半径) 余弦定理 a2＝_________________ b2＝_________________ c2＝_________________ 变形形式 b2＋c2－a2(1)a＝2Rsin_A，b＝_____c＝______ cos A＝ 2bc(2)a∶b∶c＝___________________ cos B＝_________________ a(3)sin A＝，sin B＝___，sin C＝ 2Rcos C＝_________________ __. (1)已知两角和任一边，求另一角和其他两条边； (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角. (1)已知三边，求各角； (2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角. 解决问题 2.三角形常用面积公式 1(1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)；
21
(2)S＝absin C＝_______=________.
21
(3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．
2
【自我检测】
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在△ABC中，∠A>∠B必有sin A>sin B．( )
(2)在△ABC中的六个量中，若已知三个量，则可求另外三个量( ) (3)△ABC中，若b2＋c2>a2，则△ABC为锐角三角形( )
(4)在△ABC中，若A＝60°，a＝43，b＝42，则∠B＝45°或∠B＝135°( ) 2．已知△ABC中， a＝c＝6＋2，且A＝75°，则b＝( ) A．2 B．4＋23 C．4－23 D.6－2
3．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝32，则AC＝( ) A．43 B．23 C.3 D.
3 2
4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为( )
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
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【合作探究】 【例1】(2013·山东高考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，7b＝2，cos B＝.
9(1)求a，c的值；
(2)求sin(A－B)的值．
变式训练2 (2013·课标全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B. (1)求B；
(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值.
知识总结
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方法总结
【达标检测】
1．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝3b，则角A等于( ) ππA. B. 126πC. 4
πD. 3
ππ
3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的
64面积
A．23＋2 B.3＋1
C．23－2 D.3－1
4．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝2A，a＝1，b＝3，则c＝( ) A．23 B．2 C.2 D．1
5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C,3b＝20acos A，则sin A∶sin B∶sin C为( ) A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4 二、填空题
π
6．在△ABC中，若a＝3，b＝3，∠A＝，则∠C的大小为________．
3
1
7．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a＝1，b＝2，cos C＝，则sin B＝
4________.
8．已知△ABC的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为________． 三、解答题
9．(2013·北京高考)在△ABC中，a＝3，b＝26，∠B＝2∠A， (1)求cos A的值； (2)求c的值．
10．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acos C＋3asin C－b－c＝0. (1)求A；
(2)若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c.
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