→→→
如果AB＝e1＋e2，BC＝2e1－3e2，AF＝3e1－ke2，且A、C、F三点共线，则k＝__.
知识总结 方法总结
【达标检测】
1.设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题： ①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；
②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μ c；
③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μ c； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μ c.
上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(2012·辽宁高考)已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是( ) A．a∥b B．a⊥b
C．|a|＝|b| D．a＋b＝a－b
3．下列命题中是真命题的是( )
①对任意两向量a、b，均有：|a|－|b|＜|a|＋|b|； ②对任意两向量a、b，a－b与b－a是相反向量； →→→
③在△ABC中，AB＋BC－AC＝0；
→→→→
④在四边形ABCD中，(AB＋BC)－(CD＋DA)＝0. A．①②③ B．②④ C．②③④ D．②③
→→→
4． 设a，b是两个不共线向量，AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为________．
→→→
5 已知点O为△ABC外接圆的圆心，且OA＋OB＋OC＝0，则△ABC的内角A等于________．
12
6．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.
23→→→
若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．
→→→→→
7．设点M是线段BC的中点，A在直线BC外，BC2＝16，|AB＋AC|＝|AB－AC|， →
则|AM|＝________.
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→→→→→
8．已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足PA＋BP＋CP＝0，AP＝λPD，求实数λ
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的值．
高三数学 第3周 平面向量的应用一学案
【学习目标】：掌握向量在几何中和物理中的应用的思想方法 【学习重点、难点】：向量在几何、物理中的应用 【知识梳理】
1、用向量解决常见几何问题及技巧
a??x1,y1?,b??x2,y2?
所用知识 共线向量定理 公式表示 a//b? ? 问题类型 证明线段平行、三点共线等问题 垂直问题 数量积的性质 a?b? ? 夹角问题 长度问题 数量积的定义 数量积的定义 cos?= a?
向量在物理中的应用
物理中的力、速度、位移等的分解与合成和向量中的加减法相似 物理中的功可用力F与位移S的数量积，及W= 【基础自测】 判断命题真假
若AB//CD，则A,B,C,D四点共线 （ ） 若AB//CA，则A,B,C,三点共线 （ ） 在?ABC中，若AB?BC?0,则?ABC为钝角三角形 （ ）
一质点受到平面上三个力的作用而处于平衡状态，其中F1,F2成60角，且F1,F2的大小分别
?为2和4，则F3的大小为27 （ ） 已知
a??1,cos??,b??1,3sin??,a//b，则tan2?? ,若
已知向量已知
urrm????1,1?,n????2,2??urrurrm?n?m?n??rrrra?1,b?6,a?b?a?2?,则?=
??r则向量a与b的夹角为
的直线为
5、过点（2，-3），平行于向量【合作探究】
v???3,4?第65页 共325页 65
例1、（1）在四边形ABCD中，AC??1,2?,BD???4,2??，求该四边形的面积
（2)在平行四边形ABCD中，AD=1，?BAD?60,E为CD的中点，若AC?BE?1,则AB的长为
uuuruuuuuuruuurruuuruuur【选作】已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA|＝|OB|＝|OC|，NA＋NB＋NCruuuruuuuuruuuruuuruuuurPB＝PB·PC＝PC·PA，则点O，N，P依次是△ABC的( )． ＝0，PA·
A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心
【选作】在平面直角坐标系中，O为原点，
OA?OB?ODA??1,0?,B0,3,C?3,0???,动点D满足CD?1，求
的最大值
总结：
第66页 共325页
66
【达标检测】
rrrrrr1．设平面向量a=（1，2），b= (-2，y），若a //b，则|3a十b|等于( )
A．5 B．6 C．17 D．26 2、已知O是?ABC所在平面上一点，若OB?OC?OB?OC?2OA,则?ABC一定是（ ）
A等边三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形
3、(2012·江苏高考)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点E为BC的中点，点F
uuuruuuruuuruuurBF的值是________． 在边CD上，若AB·AF＝2，则AE·
4题图 3题
图
4、如上图,在△ABC中,O为BC中点,若AB=I,AC?3,
uuuruuurAB,AC?60ouuurOA?,则
______________.
【选作】
已知A(2,0)，B(0,2)，C(cos θ，sin θ)，O为坐标原点
uuuruuurBC＝－1，求sin 2θ的值． (1) AC·
3
uuuruuuruuuruuur(2)若|OA＋OC|＝7，且θ∈(－π，0)，求OB与OC的夹角．
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