高三数学 第1周 两角和与差的正弦、余弦和正切公式学案
【学习目标】利用两角和差公式进行三角函数式的化简与求值；利用三角公式进行角的变换.
【知识梳理】
1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
cos(???)?_____________________________,cos(???)?_________________________
____
sin(???)?_____________________________,sin(???)?_________________________
____
tan(???)?_____________________________,tan(???)?________________________
_____
2.二倍角的正弦、余弦和正切公式
cos2??_______________=_______________=_______________ sin2??_______________；tan2??_______________
以上公式可以实现：升幂缩角，降幂扩角. 3.公式的逆用与变形用
（1）tan??tan??tan(???)(1?tan??tan?)
（2）cos??___________，sin??___________，
22sin2?2?___________，
cos2?2?___________，
tan2?2?___________.
【基础自测】
oooo1. sin43cos13?cos43sin13?___________ 2o2. 1?2sin22.5?___________
???(,?)3.如果
2?24sin(??)?cos??sin??,425，那么，且___________
13cos(???)?,cos(???)?55，则tan?tan??________ 4.已知
【合作交流】
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sin??5?1. 已知
13,??(2,?)，
sin(?????（1）求
4),cos(??6),tan(??3)的值； （2）求 sin2?,cos2?,tan2? 的值.
oo3.化简：（1）
tan(18?x)tan(12?x)?3[tan(18o?x)?tan(12o?x)]?_______ （2）
tan75o?tan15o?3tan75o?tan15o?_______
【总结】
【当堂检测】
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4
4??sin(???)?,??(0,)sin2??cos252，则2的值等于_______ 1.若
2.已知sin??cos??2,??(0,?)，则tan??_______
?1sin(??)?,43则sin2??_______ 3. 设
cos2?4.计算： 7cos4?6?7cos7
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任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数
【学习目标】复习任意角的概念与弧度制的定义、把握任意角的三角函数的定义及运算. 【知识梳理】
1.角的概念的推广：
思考1：第一象限角是否都是（1）按旋转方向不同产生_______、_______和_______.
锐角？ （2）按终边位置不同产生_______和_____________________. （3）终边与角?相同的角，可写成_____________________
（4）终边在x轴上的角的集合是__________________，终边在y轴上的角的集合是______________
终边在坐标轴上的角的集合是_____________________
（5）终边在第一象限角的集合是__________________________ 思考2：与60o终边相同的角的终边在第四象限角的集合是__________________________
集合能否用以下形式表示？ （6）1弧度的
?弧长公式_________________，扇形面积公式_________________ o1. {xx?k?360?,k?Z} 2.任意角的三角函数： 3（1）三角函数的定义
o2. {xx?22k?2?60,k?Z} OP?r?x?y(r?0)?为任意角，?的终边上任意一点PP(x,y)，它与原点的距离. 则sin?=_____ cos?=___tan?=_____cot?=____ sec?=____csc?=______
（2）三角函数线：画出单位圆，并标出正弦线、余弦线、正切线.并标出各三角函数的正负
符号。
【基础自测】 1.以下四个命题：○1小于的角是锐角；○2第一象限的角一定不是负角；○3锐角是第一象限角；钝角是第二象限的角；○4第二象限角必大于第一象限角.其中正确的个数是___________ 2.扇形的周长是6cm，面积是2cm，则扇形的中心角的弧度数是___________
23.已知角?的终边经过点P(?x,?6)，且
cos???513，则x的值为___________
4.已知点P(tan?,cos?)在第三象限，则角?的终边在第_______象限.
【合作交流】
1.已知角?的终边过点P(x,?2)(其中x?0)，且
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6
cos??31xsin??6，求tan?的值.
变式训练：角?与?的终边互为反向延长线，则?与?的关系为______________________
2.已知一扇形的圆心角是?，半径为R，弧长为l.
（1）若??60o，R?10cm，求扇形的弧长l；
（2）若扇形周长为20cm，当扇形的圆心角?为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
变式训练：已知扇形的圆心角是??120o，弦长AB?12cm，求弧长l.
【归纳总结】
【当堂检测】
(2sin??1.已知锐角?终边上一点A的坐标是
3,2cos3)，则?的弧度数是_______.
2.已知sin??sin?，那么下列命题成立的是（ ） A.若?,?是第一象限的角，则cos??cos? B. 若?,?是第二象限的角，则tan??tan? C. 若?,?是第三象限的角，则cos??cos? D. 若?,?是第四象限的角，则tan??tan?
3.若角?和角?的终边关于x轴对称，则角?可以用角?表示为（ ）
A.2k???(k?Z) B. 2k???(k?Z) C. k???(k?Z) 第7页 共325页 D.
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