件．
【合作探究】 【例1】 (1)函数f(x)＝
πxπ?
(2)函数y＝2sin??6－3?(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ) A．2－3 C．－1 D．－1－3
【变式训练1】
B．0
π1
x＋?的定义域是________． 1＋logx＋tan??4?2
π7π?
当x∈??6，6?时，函数y＝3－sin x－2cos2x的最小值是________，最大值是________．
π
πx－?－1，则下列说法正确的是( ) 【变式训练2】 (1)已知函数f(x)＝sin?2??A．f(x)是周期为1的奇函数
B．f(x)是周期为2的偶函数
C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数 D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数
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13
4π?
(2)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点??3，0?中心对称，那么|φ|的最小值为________．
【课堂小结】 知识总结 方法总结
【达标检测】 1．(2013·北京高考)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ππ
2x－?在区间?0，?上的最小值为( ) 2．(2013·天津高考)函数f(x)＝sin?4???2?A．－1 B．－
22
C. D．0 22
π
3．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的函数是( )
3ππ2x＋? B．y＝2sin?2x－? A．y＝2sin?3?6???xπ?
C．y＝2sin??2＋3?
π
2x－? D．y＝2sin?3??
π??π?，c＝f?π?，则a，b，c的大小关系4．已知函数f(x)＝sin x＋3cos x，设a＝f?，b＝f?7??6??3?是( )
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 5.设函数f(x)?sinx?|sinx|,则
f(x)为
? A 周期函数，最小正周期为2
B周期函数，最小正周期为? C周期函数，最小正周期为2? D非周期函数
1
6．(2013·北京高考)已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x. 2(1)求f(x)的最小正周期及最大值； π?2
，π，且f(α)＝，求α的值 (2)若α∈??2?2
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高三数学 第1周 三角函数的图象与性质（二）学案
【学习目标】：理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值与x轴的交点等)。
ππ
－，?内的单调性． 理解正切函数在区间??22?
【重、难点】: 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质
【自我检测】
(0，)2上为增函数且以?为周期的函数是 1.下列函数中，在
?(A)y?sinx2(B)y?sin2x(C)y??tanx(D)y??cos2x
2．设函数f(x)＝sin 3x＋|sin 3x|，则f(x)为( ) 2π
A．周期函数，最小正周期为
3π
B．周期函数，最小正周期为
3C．周期函数，最小正周期为2π D．非周期函数
π
x－?的图象的一条对称轴是( ) 3.函数f(x)＝sin??4?π
A．x＝
4
π
B．x＝
2
ππ
C．x＝－ D．x＝－
42
ππ
ωx＋?在?，π?上单调递减，则ω的取值范围是( ) 4.已知ω>0，函数f(x)＝sin?4??2??15??1，3? ， A.?B.?24??24?1
0，? C.??2?
D．(0,2]
π
5．已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)，f(α)＝A，f(β)＝0，|α－β|的最小值为，则正数ω＝________.
3
π
2x＋?的最小正周期为________． 6．(2013·江苏高考)函数y＝3sin?4??
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15
【合作探究】
π
ωx＋?(ω＞0)的最小正周期为π. 【例1】 (2013·安徽高考)已知函数f(x)＝4cos ωx·sin?4??(1)求ω的值；
π
0，?上的单调性． (2)讨论f(x)在区间??2?
变式训练2 已知函数f(x)＝(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的单调递增区间．
sin x－cos xsin 2x
.
sin x
【选讲部分】1.函数f(x)?sinx?2|sinx|，x?[0,2?]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是______________。
f(x)?Acos(2x??)满足：f(x)?f(2.已知函数
5?)?512，则当y?f(x)取得最小
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5???(A)?x|x?2k??k?Z?12??5???(C)?x|x?k??k?Z?12??值时x的集合
7???(B)?x|x?2k??k?Z?12?????(D)?x|x?k??k?Z?12??
知识总结
方法总结
【达标检测】
1.下面图中曲线对应的函数是
(A)y?|sinx|(B)y?sin|x|(C)y??|sinx|(D)y??sin|x|
y ?2? ?? o ? 2? x y?cos(?4?2x)的一个递增区间是 (A)???5???4,(B)???5??4???8,8??(C)???3?,0??(D)??3?8????4,??4??若sin??cos??tan?(0?????3.
2)，则?
?A????B????????
?0,??6???6,4???C??????4,3???D??????3,2??
y?12sin(2x??4.已知函数
6) ，则下列判断正确的是
(?, A 此函数的最小正周期为2?0)，其图象的一个对称中心是12 ??(,0) B此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是12 ? C此函数的最小正周期为2?(,0)，其图象的一个对称中心是6
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