高三数学 第1周 直线与圆锥曲线学案
【学习目标】圆锥曲线中的弦长问题、直线与圆锥曲线方程的联立、根与系数的关系、整体代入和设而不求的思想.圆锥曲线中的最值、定点、定值问题. 【知识梳理】
1.直线与圆锥曲线的位置关系
曲线C：f(x,y)?0，直线l:Ax?By?C?0
?Ax?By?C?0?2?f(x,y)?0 消去y得ax?bx?c?0
（1）a?0 设ax?bx?c?0的判别式为?
○1??0 ?直线与圆锥曲线____________________ ○2??0 ?直线与圆锥曲线____________________ ○3??0 ?直线与圆锥曲线____________________
2?Ax?By?C?0?f(x,y)?0a?0,b?0（2），? 消去y得bx?c?0 此方程必有一解，则直
线与曲线相交，且只有一个交点.此时，若曲线C为双曲线，直线与其渐近线
_______________，若曲线C为抛物线，直线与抛物线的对称轴____________________. 2.弦长
设斜率为k的直线与圆锥曲线C交于A,B两点，则
A(x1,y1),B(x2,y2)，
AB?
特殊的：抛物线的焦点弦长3.弦中点
AB?x1?x2?p?2p,?为弦AB所在直线的倾斜角sin2?.
P(x0,y0)遇到弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解.分别写出以为中点的
弦所在的直线的斜率k（1）椭圆：k? （2）双曲线：k? （3）抛物线：k?
在使用“根与系数的关系”时，要注意条件_______________.
【基础自测】
x2y2??1y?kx?k?141.直线与椭圆9的位置关系是____________
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2.若无论k为何值，直线y=k(x-2)+b与曲线x-y=1总有公共点，则的取值范围是______________ 3.
22直线y?x?1截抛物线y2=2px所得的弦长为26，此抛物线方程为___________________
22ax?by?1与直线y?1?x交于A,B两点，4.椭圆若过原点与线段AB中点的直线的倾斜
ao角为30，则的b值为________________
2x2y2??1(a?b?0)2b22.已知椭圆a的一个顶点为A(2,0)，离心率为2.直线y?k(x?1)与椭圆交于不同的两点M,N.
10（1）求椭圆的方程； （2）当?AMN的面积为3时，求k的值.
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【归纳总结】
【检测】
1.过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
2C:y?2px(p?0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为3的直线与l相交于点2.已知抛物线
uuuuruuurA，与C的一个交点为B.若AM?MB，则p?__________
y2x??133.已知双曲线上存在两点M,N关于直线y?x?m对称，且MN的中点在抛物
22y?18x上，则实数m的值为__________ 线
4.直线y?x?m与椭圆交于A,B两点，当m变化时，求
AB的最大值.
5x2y2C:2?2?1(a?b?0)F(?1,0),F2(1,0)Oab5.离心率为5的椭圆的左右焦点分别为1，
为坐标原点.
（1）求椭圆C的方程；
uuuuruuur31OM?ON??9，求k. （2）若直线x?ky?1与C交于相异两点M,N，且
直线与圆锥曲线
【学习目标】圆锥曲线中的弦长问题、直线与圆锥曲线方程的联立、根与系数的关系、整体代入和设而不求的思想.圆锥曲线中的最值、定点、定值问题. 【知识梳理】
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高三数学 第2周 和角，倍角，半角公式学案
【学习目标】利用和角，倍角，半角公式进行三角函数式的化简与求值；利用三角公式进行角的变换. 【知识梳理】
1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
cos(???)?_____________________________,sin(???)?_________________________
____,tan(???)?________________________ 2.二倍角的正弦、余弦和正切公式
cos2??_______________=_______________=_______________ sin2??_______________； tan2??_______________
以上公式可以实现：升幂缩角，降幂扩角. 3.公式的逆用与变形用
（1）tan??tan??tan(???)(1?tan??tan?)
?（2）cos2??___________，sin2??sin2___________，
2?___________，
cos2??2?tan2___________，
2?___________.
【基础自测】
1. sin43ocos13o?cos43osin13o?___________ 2. 1?2sin222.5o?___________
??(?,?)sin??4,sin(???)?2cos??3. 如果
2，且5，那么42___________
cos(???)?1,cos(???)?34. 已知
55，则tan?tan??________
【合作交流】
sin??513,??(?2,?)sin(?????1. 已知
， （1）求
4),cos(??6),tan(??3)的值；（2）求 sin2?,cos2?,tan2? 的值.
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2.化简下列各式
(1?sin??cos?)(sin（1）?2?2cos??cos)22(0????)? （2）2?2cos8?21?sin8
3.化简：（1）
tan(18o?x)tan(12o?x)?3[tan(18o?x)?tan(12o?x)]?_______ （2）tan75o?tan15o?3tan75o?tan15o?_______
【总结】
【当堂检测】
sin(???)?4,??(0,?)sin2??cos2?1.若
52，则2的值等于_______ 2.已知sin??cos??2,??(0,?)，则tan??_______
sin(???)?13. 设
43,则sin2??_______ cos2?4?6?4.计算：
7cos7cos7
【选作部分】
0????4,cos(?4??)?35,sin(3?4??)?53.
4???3?13，
（1）求sin(???)的值；
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