4．在地上画一个∠BDA＝60°，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点B，则B与D之间的距离为________米．
【合作探究】
【例1】 测量距离问题
A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
【例2】某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距1002
米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒．在A地测得该仪器至最高
17点H时的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度(声音的传播速度为340米/秒)．
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知识总结 方法总结
【达标检测】
1．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图3－7－11所示)，要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC＝50 m，∠ABC＝105°， ∠BCA＝45°，就可以计算出A，B两点的距离为( ) A．502 m B．503 m C．252 m
252
D. m
2
2．有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为( ) A．1 B．2sin 10° C．2cos 10° D．cos 20°
3．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时( )
A．5海里 B．53海里 C．10海里 D．103海里
4．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan ∠ECF＝( ) 162A. B. 273C.
33 D. 34
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5.如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲.乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留
1min后,再从匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为
cosA?123cosC?13,5.
1260m,经测量,
(1)求索道AB的长;
(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
A
B C
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高三数学 第2周 正弦定理和余弦定理（1）学案
【学习目标】掌握正弦定理和余弦定理，能利用定理解决三角形度量问题. 【知识梳理】 1.正、余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 a?sinA（ 公式 （ ）=2R ）?a2? b2? c2? （R是 ） a?（ ）=（ ）， b?（ ）=（ ）， c?（ ）=（ ） sinA:sinB:sinC? 公式变形 sinA?a2R， cosA? cosB? cosC? sinB?（ ）， sinC?（ ） 能解决的问题 面积公式 2.三角形中的常见结论 （1）A?B?C??
（2）大边对大角，大角对大边；
（3）常用关系
sin(A?B)?sinC；cos(A?B)?___________；
o角A,B,C成等差数列，则B?60
sinA?BC?cos22；
（4）在?ABC中，A?B?a?b?sinA?sinB（试证明）
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【基础自测】
1.在?ABC中，A=60o，a=43,b?42,则B=（ ） A.45o或135o B.135o C.45o D.60o
2.在?ABC中，a=3,b?1,c=2，则A=（ ） A.30o B.75o C.45o D.60o
3.在?ABC中，若a?18，b?24,A?45o,则此三角形有（ ） A.无解 B.两解 C.一解 D.不确定
4.在?ABC中，B?60o,b2?ac，则?ABC的形状为_________
5.在?ABC中，b=5,B??4,sinA?13，则a?_____
【合作交流】
1.在?ABC中，a=3,b?26,B=2A.1）求cosA的值；2）求c的值.
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（（
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