一元二次方程难题、易错题

一元二次方程

已知：关于x的方程mx2?3(m?1)x?2m?3?0．mx2?3?m?1?x?2m?3?0 求证：m取任何实数时，方程总有实数根；

〔2010年广东省广州市〕已知关于x的一元二次方程ax?bx?1?0(a?0)有两个相等的

2ab2实数根，求的值。 22(a?2)?b?4

2．(2009年广东中山)已知：关于

x的方程2x2?kx?1?0

〔1〕求证：方程有两个不相等的实数根；

〔2〕假设方程的一个根是?1，求另一个根及k值．

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3.〔2009年重庆江津区〕已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于

2x的方程x?4x?b?0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.

例1.当a为何值时,关于x的一元二次方程a2x2?(2a?1)x?1?0有两个实数根.

例3.已知关于x的一元二次方程(1?2k)x2?2k?1x?1?0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.

2例4.关于x的方程kx?3x?1?0有实数根,则k的取值范围是( )

99 (B)k??且k?0 4499(C)k?? (D)k??且k?0

44(A)k??例：(x?x)?5(x?x)?6?0，求x的值

例1、以下方程中是关于x的一元二次方程的是〔 〕

A 3?x?1??2?x?1? B

22C ax?bx?c?0

22211??2?0 x2x

22D x?2x?x?1

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变式：当k 时，关于x的方程kx2?2x?x2?3是一元二次方程。 例2、方程?m?2?x

★★3、假设方程?m?1?x2?m?x?1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。

★★★4、假设方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则以下不可能的是〔 〕

A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1

例1、已知2y2?y?3的值为2，则4y2?2y?1的值为 。

例2、关于x的一元二次方程?a?2?x2?x?a2?4?0的一个根为0，则a的值为 。 例3、已知关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?的系数满足a?c?b，则此方程

必有一根为 。

2例4、已知a,b是方程x?4x?m?0的两个根，b,c是方程y2?8y?5m?0的两个根，

m则m的值为 。 ?3mx?1?0是关于x的一元二次方程，

则m的值为 。

2★1、已知方程x?kx?10?0的一根是2，则k为 ，另一根是 。

2★2、已知关于x的方程x?kx?2?0的一个解与方程

x?1?3的解相同。 x?1⑴求k的值； ⑵方程的另一个解。

22★3、已知m是方程x?x?1?0的一个根，则代数式m?m? 。 22★★4、已知a是x?3x?1?0的根，则2a?6a? 。

★★5、方程?a?b?x??b?c?x?c?a?0的一个根为〔 〕

2

A ?1 B 1 C b?c D

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